相交线与平行线竞赛试题

如图1-1所示，已知αAB=225°16′30″，测得连接角及折角(左角)为：βB=35°20′42″、βC=190°24′54″、βD=170°18′12″。试计算各边的坐标方位角αBC、αCD、αDE各为多少?

参考答案：αBC=αAB+βB-180°=225°16′30″+35°20′42″-180°=80°37′12″
αCD=αBC+βC-180°=80°37′12″+190°24′54″-180°=91°2′6″
αDE=αCD+βD-180°=91°2′6″+170°18′12″-180°=81°20′18″

如图，两条直线a，b相交。

（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；

（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数。

解：(1) ∠2=180°-∠1=180°-60°= 120°

∠3=∠2=120°∠4=∠1=60°

(2) ∠1+ ∠3=180°, 2∠3=3∠1

∠3=3/2 ∠1, ∠1+3/2 ∠1=180°,

∠1=72°,∠3=108°

∠4=∠1=72°

在 △ABC中，∠C=90°，AB=10。（1）∠A=30°，求BC，AC（精确到0.01）；（2）∠A=45°，求BC，AC（精确到0.01）。

已知点A（-4，2），B（0，o），则线段AB的垂直平分线的斜率为（）

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：D
本题主要考查的知识点为线段垂直平分线的斜率．【应试指导】

如图所示，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2,PC=3试求∠ABP的度数？

摘要:1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、202.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A、43°B、47°C、30°D、60°3.如图，直线a∥b，那么∠x的度数是_________．4.如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。5.如图，已知AB//CD，BE平分�ABC，DE平分�ADC，�BAD=70O，(1)求�EDC的度数；(2)若�BCD=40O，试求�BED的度5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则数．∠ABD=_________度．6.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．9.如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？10.四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，（1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系；（2）选择其中一个图形，证明你得出的结论．11已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什

如图．已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙0的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。

(1)求证：BE是⊙0的切线；
(2)若BC=√3，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长。

答案：

解析：

(1)连接OB，∵AD是圆⊙O的直径'∴∠OBD+∠EBD=90°， ∵BD=BC,∴其劣弧所对的圆周角相等，即∠CAB=∠BAD，
∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO，
又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°，
∵B0是圆的半径，∴BE是⊙O的切线。
(2)设圆的半径为r，连接CD交OB于F，