设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.

题目

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相似问题和答案

第1题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

答案：C

解析：

第2题：

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足

，求 ①二次型

的标准形； ②行列式

的值，其中E为单位矩阵

答案：

解析：

第3题：

设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()

A、2

B、3

C、4

D、5

参考答案：A

第4题：

设

，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.

答案：1、-3.

解析：

由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么

若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

第5题：

设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则

=_______.

答案：

解析：

第6题：

设矩阵

，则A^3的秩为________

答案：

解析：

第7题：

设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.

答案：1、0

解析：

第8题：

已知

，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则

A.t=6时P的秩必为1
B.t-6时P的秩必为2
C.t≠6时P的秩必为1
D.t≠6时P的秩必为2

答案：C

解析：

因为P≠O，所以秩r(P)≥1，问题是r(P)究竟为1还是2？A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB=O，则r(A)+r(B)≤n.当t=6时，r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得 r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时，r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).

第9题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵