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设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.

题目
设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.

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第1题：

设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

A．A的列向量组线性无关

B．A的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性无关

D．A的行向量组线性相关

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关


正确答案：A
解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

第2题：

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.


答案：1、1.
解析：

第3题：

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。

A、a1-a2,a2-a3,a3-a1

B、a1,a2,a3+a1

C、a1,a2,2a1-3a2

D、a2,a3,2a2+a3


参考答案：B

第4题：

单选题
设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
A

A的列向量组线性无关

B

方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

C

方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

D

A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


正确答案： B
解析：
方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

第5题：

设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）

A.A的列向量组线性无关
B.方程组AX=b有无穷多解
C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

答案：B
解析：
方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.

第6题：

设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）


答案：A
解析：

第7题：

设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

答案：A
解析：
由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

第8题：

设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.

（1）求该向量组的一个极大线性无关组；


正确答案：

第9题：

单选题
设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.
A

向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示

B

向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示

C

向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价

D

矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m


正确答案： C
解析：
例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．

第10题：

单选题
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。
A

A的列向量组线性无关

B

A的列向量组线性相关

C

A的行向量组线性无关

D

A的行向量组线性相关


正确答案： C
解析：
因为AX(→)＝0(→)仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件。

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