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设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

题目
设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
　　(Ⅱ)求矩阵A.

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第1题：

设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有

A.a=b或a+2b=0
B.a=b或a+2b≠0
C.a≠b且a+2b=0
D.a≠b且a+2b≠0

答案：C
解析：

第2题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



答案：C
解析：

第3题：

设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()

A、2

B、3

C、4

D、5


参考答案：A

第4题：

设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
　　(2)求A.


答案：
解析：

第5题：

设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


答案：
解析：

第6题：

n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n

答案：A
解析：

第7题：

设矩阵，则A^3的秩为________


答案：
解析：

第8题：

已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则

A.t=6时P的秩必为1
B.t-6时P的秩必为2
C.t≠6时P的秩必为1
D.t≠6时P的秩必为2

答案：C
解析：
因为P≠O，所以秩r(P)≥1，问题是r(P)究竟为1还是2？A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB=O，则r(A)+r(B)≤n.当t=6时，r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得 r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时，r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).

第9题：

设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


答案：1、2
解析：
因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

第10题：

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


答案：
解析：

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