填空题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

题目

填空题

设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

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第1题：

设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（）.

答案：C

解析：

第2题：

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=

A.E
B.-E
C.A
D.-A

答案：A

解析：

第3题：

设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

答案：C

解析：

第4题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵

.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ；（2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.

答案：

解析：

第5题：

设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。

C.-2A可逆
D.A+E可逆

答案：D

解析：

第6题：

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m

答案：C

解析：

显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

第7题：

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（）

A.r(A)=r(B)=m
B.r(A)=m r(B)=n
C.r(A)=n r(B)=m
D.r(A)=r(B)=n

答案：A

解析：

第8题：

n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（）.

A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E

答案：D

解析：

第9题：

设A与B都是n阶方阵,且

,证明AB与BA相似.

答案：

解析：

第10题：

设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（）。
A. a B. 1/a C.an-1 D. an

答案：C

解析：

设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

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