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设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。

题目
单选题
设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
A

0

B

1

C

2

D

3

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第1题：

设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则



答案：C
解析：

第2题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



答案：C
解析：

第3题：

设A为m*n矩阵,则有()。

A、若mn，则有ax=b无穷多解

B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;

C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;

D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。


参考答案：D

第4题：

设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT


答案：B
解析：
提示:选项A，Amxn,Bnxm=(BA)nxn，故BA为n阶方阵。
选项B，Amxn,Bnxm= (AB)mxm，故AB为m阶方阵。
选项C，因BA为n阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。
选项D，因ATBT= (BA)T，故ATBT也是n阶方阵。

第5题：

设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:

A.BA
B.AB
C.（BA）T
D.ATBT

答案：B
解析：

第6题：

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m

答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

第7题：

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



A.E
B.-E
C.A
D.-A

答案：A
解析：

第8题：

设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()

A、A=0

B、A=E

C、r(A)=n

D、0r(A)(n)


参考答案：A

第9题：

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


A.r(A)=r(B)=m
B.r(A)=m r(B)=n
C.r(A)=n r(B)=m
D.r(A)=r(B)=n

答案：A
解析：

第10题：

设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.


答案：
解析：
【证明】因为r(A)=r(A^TA)，而A^TA=O，所以r(A)=0，于是A=O.

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