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设A=，E为三阶单位矩阵.

题目
设A=，E为三阶单位矩阵.
　　(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；
　　(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.

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第1题：

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



A.E
B.-E
C.A
D.-A

答案：A
解析：

第2题：

已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.


答案：
解析：
【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
由于，所以矩阵A-B可逆，且于是.

第3题：

设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

A.若AB=CB，则a=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.


答案：C
解析：

第4题：

设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{


答案：1、1
解析：
BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.

第5题：

设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


答案：
解析：

第6题：

设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

A.若AB=CB，则a=C
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
D.以上都不对


答案：C
解析：

第7题：

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵


答案：
解析：

第8题：

设A为三阶可逆方阵，则( )与A等价。

A.
B.
C.
D.

答案：B
解析：
利用可逆阵与单位阵等价。

第9题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


答案：
解析：

第10题：

设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，，请计算


答案：
解析：

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