二项式定理考试习题

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n．求

（I）{an}的前三项；

（II）{an}的通项公式．

正确答案：

阅读下列说明和流程图，将应填入(n)的字句写在对应栏内。

【说明】

下列流程图(如图4所示)用泰勒(Taylor)展开式

sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+…+(-1)n×x2n+1/(2n+1)!+…

【流程图】

计算并打印sinx的近似值。其中用ε(＞0)表示误差要求。

正确答案：(1)x*x (2)x-＞t (3)│t│:ε (4)s+2-＞s (5)(-1) * t* x2/(s* (s-1))
(1)x*x (2)x-＞t (3)│t│:ε (4)s+2-＞s (5)(-1) * t* x2/(s* (s-1)) 解析：该题的关键是搞清楚几个变量的含义。很显然变量t是用来保存多项式各项的值，变量s和变量x2的作用是什么呢?从流程图的功能上看，需要计算11、3!、5!，……，又从变量s的初值置为1可知，变量s主要用来计算这此数的阶乘的，但没有其他变量用于整数自增，这样就以判断s用来存储奇数的，即s值依次为1、3、5，……。但x2的功能还不明确，现在可以不用管它。
(2)空的作用是给t赋初值，即给它多项式的第一项，因此应填写“x-＞t”。(3)空处需填写循环条件，显然当t的绝对值小于ε(＞0)就表示已经达到误差要求，因此(3)空应填入“│t│:ε”。由变量s的功能可知，(4)空应当实现变量s的增加，因此(4)空应填入“s+2-＞s”。 (5)空应当是求多项式下一项的值，根据多项式连续两项的关系可知，当前一项为t时，后一项的值为(-1)*t*x*x/(s*(s-1))。但这样的话，每次循环都需要计算一次x*x，计算效率受到影响，联想到变量x2还没用，这时就可以判断x2就是用来存储x*x的值，使得每次循环者少进行一次乘法运算。因此(1)空处应填入“x*x”，(5)空处应填入“(-1)*t*x2/(s*(s-1))”。

在(√x+3/x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项为()。

A.6
B.9
C.12
D.18

答案：B

解析：

从n阶行列式的展开式中任取一项,此项不含a11的概率为

,则n=_______.

答案：1、9

解析：

n阶行列式有n！项，不含a1的项有(n-1)（n-1）!个，　　则

，则n=9.

展开式中，末3项的系数(a，χ均未知)之和为( )

A.22
B.12
C.10
D.-lO

答案：C

解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为二项展开式的性质．【应试指导】

末三项系数之和为

6/61.3二项式定理13.1二项式定理学习目标1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题知识点一二项式定理(ab)nCeq oal(0,n)anCeq oal(1,n)an1bCeq oal(2,n)an2b2Ceq oal(k,n)ankbkCeq oal(n,n)bn(nN*)(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理(2)展开式：等号右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，展开式中一共有n1项(3)二项式系数：各项的系数Ceq oal(k,n)(k0,1,2，n)叫做二项式系数知识点二二项展开式的通项(ab)n展开式的第k1项叫做二项展开式的通项，记作Tk1Ceq oal(k,n)ankbk.1(ab)n展开式中共有n项()2在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响()3Ceq oal(k,n)ankbk是(ab)n展开式中的第k项()4(ab)n与(ab)n的二项式展开式的二项式系数相同()5二项式(ab)n与(ba)n展开式中第k1项相同()一、二项式定理的正用、逆用例1(1)求eq blc(rc)(avs4alco1(3r(x)f(1,r(x)4的展开式解方法一eq blc(rc)(avs4alco1(3r(x)f(1,r(x)4Ceq oal(0,4)(3eq r(x)4Ceq oal(1,4)(3eq r(x)3eq f(1,r(x)Ceq oal(2,4)(3eq r(x)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)2Ceq oal(3,4)(3eq r(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)3Ceq oal(4,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)481x2108x54eq f(12,x)eq f(1,x2).方法二eq blc(rc)(avs4alco1(3r(x)f(1,r(x)4eq blc(rc)(avs4alco1(f(3x1,r(x)4eq f(1,x2)(13x)4eq f(1,x2)1Ceq oal(1,4)3xCeq oal(2,4)(3x)2Ceq oal(3,4)(3x)3Ceq oal(4,4)(3x)4eq f(1,x2)(112x54x2108x381x4)eq f(1,x2)eq f(12,x)54108x81x2.(2)化简：Ceq oal(0,n)(x1)nCeq oal(1,n)(x1)n1Ceq oal(2,n)(x1)n2(1)kCeq oal(k,n)(x1)nk(1)nCeq oal(n,n).解原式Ceq oal(0,n)(x1)nCeq oal(1,n)(x1)n1(1)Ceq oal(2,n)(x1)n2(1)2Ceq oal(k,n)(x1)nk(1)kCeq oal(n,n)(1)n(x1)(1)nxn.引申探究若(1eq r(3)4abeq r(3)(a，b为有理数)，则ab_.答案44解析(1eq r(3)41Ceq oal(1,4)(eq r(3)1Ceq oal(2,4)(eq r(3)2Ceq oal(3,4)(eq r(3)3Ceq oal(4,4)(eq r(3)414eq r(3)1812eq r(3)92816eq r(3)，a28，b16，ab281644.反思感悟(1)(ab)n的二项展开式有n1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：各项的次数和等于n；字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.(2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢跟踪训练1化简：(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)解原式Ceq oal(0,5)(x1)5Ceq oal(1,5)(x1)4Ceq oal(2,5)(x1)3Ceq oal(3,5)(x1)2Ceq oal(4,5)(x1)Ceq oal(5,5)1(x1)151x51.二、二项展开式通项的应用例2若eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(1,2r(4,x)n展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的一次项；(2)展开式中所有的有理项解(1)由已知可得Ceq oal(0,n)Ceq oal(2,n)eq f(1,22)2Ceq oal(1,n)eq f(1,2)，即n29n80，解得n8或n1(舍去)Tk1Ceq oal(k,8)(eq r(x)8keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2r(4,x)kCeq oal(k,8)2k ，令4eq f(3,4)k1，得k4.所以含x的一次项为T5Ceq oal(4,8)24xeq f(35,8)x.(2)令4eq f(3,4)kZ，且0k8，则k0,4,8，所以含x的有理项分别为T1x4，T5eq f(35,8)x，T9eq

(a＋2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（　　）

A.14
B.15．
C.16．
D.17

答案：B

解析：