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设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().

题目
设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().

A.当t=6时,r(Q)=1
B.当t=6时,r(Q)=2
C.当t≠6时,r(Q)=1
D.当t≠6时,r(Q)=2
参考答案和解析
答案：C
解析：
因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则，r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C).
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相似问题和答案

第1题：

已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则

A.t=6时P的秩必为1
B.t-6时P的秩必为2
C.t≠6时P的秩必为1
D.t≠6时P的秩必为2

答案：C
解析：
因为P≠O，所以秩r(P)≥1，问题是r(P)究竟为1还是2？A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB=O，则r(A)+r(B)≤n.当t=6时，r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得 r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时，r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).

第2题：

设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().

A.当t=6时,r(Q)=1
B.当t=6时,r(Q)=2
C.当t≠6时,r(Q)=1
D.当t≠6时,r(Q)=2

答案：C
解析：
因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则，r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C).

第3题：

“当且仅当p,则q”的负判断的等值判断是()。

A、或者p或者q

B、或者非p或者非q

C、并非(如果p，则q)并且并非(只有p，才q)

D、或者(p且非q)，或者(非p且q)


正确答案：D

第4题：

设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


答案：
解析：

第5题：

已知，P为三阶非零矩阵，且，则



答案：C
解析：

第6题：

设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

答案：D
解析：

第7题：

设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



答案：B
解析：

第8题：

设关系P和Q分别为2元和3元关系，则与关系代数表达式等价的是(20)。

A．σ1＜2(P×Q)

B．σ1＜4(P×Q)

C．σ1＜2(PQ)

D．σ1＜4(PQ)


正确答案：B
解析：根据θ连接的定义，与题目所给关系表达式等价的应该是选项B。

第9题：

设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


答案：1、2
解析：

第10题：

设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


答案：1、2
解析：
因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

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