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若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.

题目
若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.

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第1题：

已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则

A.t=6时P的秩必为1
B.t-6时P的秩必为2
C.t≠6时P的秩必为1
D.t≠6时P的秩必为2

答案：C
解析：
因为P≠O，所以秩r(P)≥1，问题是r(P)究竟为1还是2？A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB=O，则r(A)+r(B)≤n.当t=6时，r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得 r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时，r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).

第2题：

设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



答案：B
解析：

第3题：

下列结论或等式正确的是()。

A.若A，B均为零矩阵，则有A=B

B.矩阵乘法满足交换律，则(AB)k=AkBk

C.对角矩阵是对称矩阵

D.若A≠0，B≠0，则AB≠0


答案：C

第4题：

设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


答案：1、2
解析：
因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

第5题：

设B是三阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组 的解，则t等于
A.0 B.2 C.1 D.-1


答案：D
解析：
提示：已知条件B是三阶非零矩阵，而B的每一列都是方程组的解，可知齐次方程Ax=0有非零解。所以齐次方程组的系数行列式为0，

第6题：

设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().

A.当t=6时,r(Q)=1
B.当t=6时,r(Q)=2
C.当t≠6时,r(Q)=1
D.当t≠6时,r(Q)=2

答案：C
解析：
因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则，r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C).

第7题：

已知，P为三阶非零矩阵，且，则



答案：C
解析：

第8题：

三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().

A.2E-A

B.2E+A

C.E-A

D.A-3E


参考答案：

第9题：

设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


答案：
解析：

第10题：

设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.


答案：1、-3.
解析：
由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

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