若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.

题目
若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.

如果没有搜索结果或未解决您的问题,请直接 联系老师 获取答案。
相似问题和答案

第1题:

已知,P为三阶非零矩阵,且满足PQ=O,则

A.t=6时P的秩必为1
B.t-6时P的秩必为2
C.t≠6时P的秩必为1
D.t≠6时P的秩必为2

答案:C
解析:
因为P≠O,所以秩r(P)≥1,问题是r(P)究竟为1还是2?A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,AB=O,则r(A)+r(B)≤n.当t=6时,r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得 r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立,但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时,r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).

第2题:

,B是三阶非零矩阵,且,则().



答案:B
解析:

第3题:

下列结论或等式正确的是()。

A.若A,B均为零矩阵,则有A=B

B.矩阵乘法满足交换律,则(AB)k=AkBk

C.对角矩阵是对称矩阵

D.若A≠0,B≠0,则AB≠0


答案:C

第4题:

设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


答案:1、2
解析:
因为AB=0,所以r(A)+r(B)≤3,又因为B≠0,所以r(B)≥1,从而有r(A)≤2,显然A有两行不成比例,故r(A)≥2,于是r(A)=2.

第5题:

设B是三阶非零矩阵,已知B的每一列都是方程组 的解,则t等于
A.0 B.2 C.1 D.-1


答案:D
解析:
提示:已知条件B是三阶非零矩阵,而B的每一列都是方程组的解,可知齐次方程Ax=0有非零解。所以齐次方程组的系数行列式为0,

第6题:

设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().

A.当t=6时,r(Q)=1
B.当t=6时,r(Q)=2
C.当t≠6时,r(Q)=1
D.当t≠6时,r(Q)=2

答案:C
解析:
因为Q≠O,所以r(Q)≥1,又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3,当t≠6时,r(P)≥2,则,r(Q)≤1,于是r(Q)=1,选(C).

第7题:

已知,P为三阶非零矩阵,且,则



答案:C
解析:

第8题:

三阶矩阵A的特征值为-2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().

A.2E-A

B.2E+A

C.E-A

D.A-3E


参考答案:

第9题:

设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


答案:
解析:

第10题:

,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t=________.


答案:1、-3.
解析:
由AB=0,对B按列分块有AB=A(β1,β2,β3)=(Aβ1,Aβ2,Aβ3)=(0,0,0),即β1,β2,β3是齐次方程组Ax=0的解,又因B≠0,故Ax=0有非零解,那么若熟悉公式:AB=0,则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思,还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.