设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{

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第1题：

设三阶矩阵

，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有

A.a=b或a+2b=0
B.a=b或a+2b≠0
C.a≠b且a+2b=0
D.a≠b且a+2b≠0

答案：C

解析：

第2题：

设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（）.

A.|B|=0或|A|=0：
B.B=0；
C.BA=O：
D.

答案：A

解析：

第3题：

设A、B为同阶矩阵且满足AB=0,则()。

A.A=0，B≠0

B.A≠0，B=0

C.A=0，B=0

D.A、B可能都不是0

答案：D

第4题：

设A=

,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.

答案：1、2

解析：

因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

第5题：

设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

答案：C

解析：

第6题：

设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().

A.A,B合同
B.A,B相似
C.方程组AX=0与BX=0同解
D.r(A)=r(B)

答案：D

解析：

因为P可逆，所以r(A)=r(B)，选(D).

第7题：

设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.｜A｜=0

答案：D

解析：

因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).

第8题：

设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()

A、2

B、3

C、4

D、5

参考答案：A

第9题：

设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)

答案：D

解析：

提示:根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)

第10题：

设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=

且AB=0,求方程组AX=0的通解.

答案：

解析：

设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{

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