设向量α=(1,2,-2),β=(2,a,3),且α与β正交,则a=_________.
已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.
已知平面向量a=(1,1),b=(1,-l),则两向量的夹角为( )
A.A
B.B
C.C
D.D
平面向量专题9-1 垂直(基础)(16套,6页,含答案,1-8基础,9-16中下) 知识点:垂直: 如果a与b的夹角是_,则称a与b垂直,记作_ 若,,则 ;答案:( 答案:90ab;)典型例题:1. 已知,则向量的夹角为( 答案:B; )A、B、 C、D、2. 在ABC中,C=90,则k的值是 答案:3 随堂练习:1. 已知两个单位向量的夹角为45,且,则实数的值为_【答案】【解析】由两个单位向量的夹角为,得,由,得,即,解得_。2. 已知向量a=(1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=_ 答案:7;_.3. 已知向量若,则t= ( 答案:B;解得 ) (A)0 (B)3 (C)3 (D)1平面向量专题9-2 垂直(基础)1. 已知向量 满足,且 则 与的夹角为 答案:; 2. | a |=1,| b |=2,c = a + b,且ca,则向量a与b的夹角为 答案:C( )A30B60C120D150 3. 已知,若,则与的夹角为 答案:; 4. 已知,则 答案:; 平面向量专题9-3 垂直(基础)1. 若向量,则向量与的夹角等于 答案:; 2. 若则向量a与b的夹角为 答案:60 .3. 设,若,则实数的值等于 答案:5;解:c=a+b=(1,2)+(1,1)=(1,2+),ac,ac=1+2(2+)=0,则实数=5 故答案为:5由ac,可得ac=0,即可得出本题考查了向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题_4. 已知向量a=(3,4),b=(2,1),如果向量与b垂直,则的值为( 答案:D 【解析】即 )ABCD平面向量专题9-4 垂直(基础)1. 若,且,则向量与的夹角为 答案:1202. 若,且,则向量的夹角为( 【答案】A;) A. 45 B. 60 C. 120 D.1353. 已知向量,若,则( 答案:B; )(A) (B) (C) (D)4. 设向量,(1,1),且,则x 的值是_ 答案:4;_.平面向量专题9-5 垂直(基础)1. 题文】若非零向量满足,且,则与的夹角为( 【答案】D; ) A. B. C. D. 2. 若,,与的夹角为,若,则的值为 答案: 3. 已知向量,且,则 答案:; 4. 设=(1,2),=(1,1),若,则实数k的值等于(A;【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得的坐标,进而由垂直关系可得k的方程,解方程可得【解答】解: =(1,2),=(1,1),=+k=(1+k,2+k), =0,1+k+2+k=0,解得k=故选:A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系,属基础题)平面向量专题9-6 垂直(基础)1. 已知两个单位向量a、b的夹角为60,cta(1t)b,若bc0,则t_ 答案2;解析|a|b|1,a,b60,ab,|b|21,bctab(1t)bt(1t)1t0,t2._.2. 设是两个非零向量,则“”是 “”的(答案:C; )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件3. 向量=(1,x+1),=(1x,2),则=( 【解答】解:向量=(1,x+1),=(1x,2),若,则=(1x)+2(x+1)=x+3=0,解可得x=3,则=(1,2),=(4,2),(+)=(5,0),()=(3,4);则(+)()=15;故选:A)A15 B15C20 D204. 已知点,向量,若,则实数k的值为( 答案:B;) A B C D平面向量专题9-7 垂直(基础)1. 若向量满足,且,则( 答案:D )A4 B3 C2 D02. 向量均为非零向量,则的夹角为( 【答案】B.;【解析】由题意得,设,夹角为,故选B ) A B C D3. 设,若,则 答案:; .4. 设向量,且,则答案:解析:本题考察向量垂直的坐标运算,由题意知:,所以,即平面向量专题9-8 垂直(基础)1. ,且与垂直,则 答案: 。2. 若|=2,|=,与的夹角为45,要使k-与垂直,则k= 答案:2 3. 已知向量,且,则( 答案:B;【解析】由可得,所以所以,故选B.)A. 1 B. 5 C. -1 D. -54. 已知向量若为实数,则(答案:B; )A B C1 D2平面向量专题9-9 垂直(中下)1. 已知a、b是非零向量,且(a2b)a,(b2a)b,则a与b的夹角是( 答案B;解析由(a2b)a0及(b2a)b0得,a2b22|a|b|cos,cos,.)A. B. C. D. 2. 已知向量a(xz,3),b(2,yz),且ab若x,y满足不等式|x|y|1,则z的取值范围为( 答案:D【解析】因为a,b,且ab,所以ab230,即2x3yz0.又1表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)所以当2x3yz0过点B时,zmin3;当2x3yz0过点A时,zmax3.所以z.) A2,2 B2,3 C3,2 D3,33. 在四边形中, .(1)若,试求与满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有,求的值及四边形的面积. ( 答案:解:(1), 则有,化简得. (2),又,则 .化简有.联立解得 或 , ,则四边形为对角线互相垂直的梯形.当 时, ,此时.当 时 此时. )平面向量专题9-10 垂直(中下)1. 若非零向量a,b满足|a|b|,(2ab)b0,则a与b的夹角为( 答案:C;由(2ab)b0,得2abb20,设a与b的夹角为,2|a|b|cos |b|20.cos ,120.)A30 B60 C120 D1502. 已知ab,|a|2,|b|3,且3a2b与ab垂直,则等于( 答案:A;(3a2b)(ab)3a2(23)ab2b23a22b212180.)A. B C D13. 已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b(ab)0,则|b|的取值范围是_ 答案:0,1;解析b(ab)ab|b|2|a|b|cos |b|20,|b|a|cos cos (为a与b的夹角),0,0|b|1._平面向量专题9-11 垂直(中下)1. 已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b.若bc0,则t_ 答案:2解析:cta(1t)b,bctab(1t)|b|2.又|a|b|1,且a与b夹角为60,bc,0t|a|b|cos 60(1t),01t.t2._.2. 向量均为非零向量,则的夹角为( 【答案】B.;【解析】由题意得,设,夹角为,故选B ) A B C D3. 设是两个非零向量,则“”是 “”的(答案:C; )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件平面向量专题9-12 垂直(中下)1. 若,是非零向量,“”是“函数为一次函数”的( 答案:B; )A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知两个单位向量a、b的夹角为60,cta(1t)b,若bc0,则t_ 答案2;解析|a|b|1,a,b60,ab,|b|21,bctab(1t)bt(1t)1t0,t2._.3. 在ABC中,C=90,则的值是 答案:3 平面向量专题9-13 垂直(中下)1. 已知向量若,则( 答案:B;解得 ) (A) (B) (C) (D)2. 已知点A(1,2)和B(4,-1),试推断能否在y轴上找到一点C,使ACB=900?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由。( 答案:找不到)3. 已知向量,则的充要条件是( 答案:A) A B C D平面向量专题9-14 垂直(中下)1. 已知向量且,则等于 ( 答案:B解析:. ) A. B.0 C . D.2. ABC中,A = ,BC = ,向量=(- ,