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设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。

题目
设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。

A.(-3，3，3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)
参考答案和解析
答案：A
解析：
由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。
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相似问题和答案

第1题：

设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.

（1）求该向量组的一个极大线性无关组；


正确答案：

第2题：

已知平面向量a=（1，1），b=（1，-l），则两向量的夹角为（ ）

A.A

B.B

C.C

D.D


正确答案：C
本题主要考查的知识点为向量的数量积的性质．【应试指导】

第3题：

若向量a=（1，2）与b=（3，x）平行，则x= __________ ． ．


正确答案：
6【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质．【应试指导】

第4题：


A.过点(-1，2，-3)，方向向量为i+2j-3k
B.过点(-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3k
C.过点(1，2，-3)，方向向量为i-2j+3k
D.过点(1，-2，3)，方向向量为-i-2j+3k

答案：D
解析：

第5题：

设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）


答案：A
解析：

第6题：

向量组a₁=(1 ,2,3),a₂=(1,0,0),a₃=(1,1,0)线性___________.


参考答案无关

第7题：

设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。

A.(-3，3，3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)

答案：A
解析：
由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。

第8题：

设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.


正确答案：
2

第9题：

设向量α与向量β的夹角θ＝π/3，模|α|＝1，|β|＝2，则模|α＋β|等于（　　）



答案：B
解析：

第10题：

向量α＝（2，1，－1），若向量β与α平行，且α·β＝3，则β为（　　）。

A．（2，1，－1）
B．（3/2，3/4，－3/4）
C．（1，1/2，－1/2）
D．（1，－1，1/2）

答案：C
解析：
由α//β，令β＝（2t，t，－t），则α·β＝2t×2＋t×1＋t＝3，解得：t＝1/2。

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