线性代数期末试题及答案

设A,B均为n阶方阵,则()

A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C、当AB=O时，有A=O或B=O

D、(AB)^-1=B^-1A^-1

参考答案：A

设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

正确答案：D

设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，

若矩阵Q=(a1,a2,a3)，则Q-1AQ=

答案：B

解析：

提示:当P-1AP=Λ时，P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列满足对应关系，a1对应λ1，a2对应λ2，a3对应λ3，可知a1对应特征值λ1=1，a2对应特征值λ2=2，a3对应特征值λ3=0，由此可

设A=(α1，α2，α3)为3阶矩阵.若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α1，则线性方程组Ax=0的通解为________.

答案：

解析：

1、k(1，-2，1)^T，k为任意常数

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

答案：1、1.

解析：

摘要:(www.)--两亿文档等你下载,什么都有,不信你来搜一、填空题（每小题2分，共20分）a11a12a131.如果行列式a21a312.设Da22a32163811223912623213.设B121,C034.设齐次线性方程组2a112a122a13a232，则2a21a332a312a222a322a23-162a33，则A12A22A32A422.0710�2�,则则ABCE,则A1=��412��a11x101a1x2011ax03的基础解系含有2个解向量，则a15.A、B均为15阶矩阵，A,B2，则BTA1-4216.设(1,2,1),设A，则A6A621TT6552421217.设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，若是矩阵A的一个特征值，则A*的一个特征值可表示为A18.若f2x12x223x322tx1x22x1x3为正定二次型，则t的范围是9.设向量(2,1,3,2)T,(1,2,2,1)T，则与的夹角25t353(www.)--两亿文档等你下载,什么都有,不信你来搜10.若3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则AE24二、单项选择（每小题2分，共10分）x1x2x301.若齐次线性方程组xxx0有非零解,则（123xxx

设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,则

答案：D

解析：

设

都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（）

A. 0
B.1
C. 2
D. 3

答案：B

解析：

设A，B均为4阶矩阵，且|A|=3，|B|=-2，则|-(A'B-1)2|的值为( )。

答案：B

解析：

设总体X~N(0,σ2)，X1，X2，...Xn是自总体的样本，则σ2的矩估计是:

答案：D

解析：

提示注意 E(x)=0，σ2=D(x)=E(x2) - [E(x)]2=E(x2)，σ2也是x的二阶原点矩，σ2的矩估计量是样本的二阶原点矩。

设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).

A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

答案：A

解析：

由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它们线性无关，故选A.

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