一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米?

题目

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相似问题和答案

第1题：

一个长方体长、宽、高依次是10、12、15，现需要将其分成相同的四个长方体，问所得的每个长方体的表面积最小是多少? A．360 B．375 C．390 D．320

正确答案：A
如下图，要分成相同的四个长方体，且每个小长方体的表面积最小，则需要让增大的面的面积尽可能的小。则应按图示中的切法去切：

所得的小长方体的长、宽、高分别是6、7．5、10，表面积是(6×7．5+7．5×lO+6×1O)×2=360。

第2题：

一个体积为l立方米的立方体，把它切成1立方厘米的小正方体，然后把这些小正方体排成一列，组成一个长方体。这个长方体长多少厘米?（）

A．10

B．1000000

C．200

D．1000

正确答案：B

1立方米的正方体可以切割成1000000个1立方厘米的正方体，此时切割成的小正方体的边长为1厘米，则1000000个小正方体排成的长方体的长为1000000厘米。

第3题：

分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体积。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体或正方体所占空间的大小叫做它们的体积。

第4题：

一个长方体前面和上面的面积和是209平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米?

A．209

B．342

C．374

D．418

正确答案：
设长、宽、高分别为x、y、z厘米，则x(y+z)=209=11×19。
由于11和19都是奇数。说明y和z之间必然有一个偶数，而y、z都是质数，故其中一个数是2，不妨设z=2。若y+z=11，则y=9，不为质数，矛盾。因此，y+z=19，y=17，x=11。
该长方体体积为11×17×2=374立方厘米。

第5题：

一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少?（） A．74 B．148 C．150 D．154

正确答案：B
本题属于几何问题。设宽为x，那么长为x+1，高为x-1，所有棱长之和为4×3x＝12x，体积为x(x+1)(x－1)，根据题意2×12x=x(x+1)(x－1)，解得x＝5。所以长为6，高为4。表面积＝2×(4×5+4×6+5×6)=148。故选B。

第6题：

边长为1米的正方体525个，堆成了一个实心的长方体，它的高是5米，长、宽都大于高，则长方体的长与宽的和是多少米？（）

A．21米

B．22米

C．23米

D．24米

正确答案：B

第7题：

把一个64Cmx40Cmx24Cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（）。

A．73280cm2

B．54680cm2

C．69450cm2

D．46080cm2

正确答案：D
要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大。64、40、24的最大公约数为8，因此小正方体的边长为8cm，共有64×40×24÷83＝120块。表面积总和为6×82×120＝46080cm²。

第8题：

长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？

第9题：

边长为1米的正方体525个，堆成了一个实心的长方体，它的高是5米，长、宽都大于高，问长方体的长与宽的和是多少米?

A．21

B．22

C．23

D．24

正确答案：B
525=5×105=5×3×5×7=5×7×15，所以长和宽分别为15米和7米，它们的和为22米。

第10题：

一个正方体的高增加10cm，得到新长方体的表面积比原正方体表面积增加120cm，原正方体体积是（　　）．

A.9cm3
B.12cm3
C.18cm3
D.27cm3

答案：D

解析：

如下图所示，高增加10cm后，增加的表面积为四个侧面积.设原正方体的棱长为acm，则有4×10a=120，解得a=3，则原正方体的体积为33=27cm3.

一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米?

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