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若在一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？（　　）

题目
单选题
若在一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？（　　）
A

100㎝2

B

400㎝2

C

500㎝2

D

600㎝2

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第1题：

将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体，然后把大正方体全部涂成红色，请问：三面都被涂成红色的小正方体有多少个？（）。

A.4

B.6

C.8

D.12


正确答案：C
只有正方体8个顶点处的小正方体三面都被涂成红色。故选C。

第2题：

有64个边长为l厘米的同样大小的小正方体， 其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体， 在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米?( )

A．52

B．64

C．72

D．74


正确答案：D

第3题：

把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？


（6÷2）×（6÷2）×（6÷2）=27（个）

6×6×2×6=432（cm²）

答：可以得到27个小正方体，表面积增加了432cm²。


第4题：

一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：



答案：B
解析：

第5题：

若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞,问大正方体的面积增加了多少?

A.100cm2 B400cm2 C.500cm2 D.600cm2


正确答案：D
正方体6个面，增加的面积为以大正方体边长为长，一小正方体边长为宽的四个面，即：20*10*4=800cm2,减少的为两个以小正方体的面：10*10*2=200cm2，所以增加的面积为800-200=600cm2

第6题：

现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放人水里，将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长为0．25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（ ）平方米。 A．3.4 B．9.6 C．13.6 D．16


正确答案：C
边长l米的正方体共可分割成4×4×4=64个边长为0．25米的小正方体，都是相同的材质，那么小正方体浸入水中的比例应该是相同的，都是60%，每一个小正方体浸入水中的面积为一个底面积和四个侧面的60%，即0.25×0.25+0.25×0.25×4×60%=0.212 5，那么64个小方块的浸水总面积为0.212 5×64=13.6。故选C。

第7题：

若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少?（ ） A．100 cm2 B．400 cm2 C．500 cm2 D．600 cm2


正确答案：B
本题属于几何问题。在正方体表面挖出一个10Cm正方体后，大正方体增加的表面积实际上为挖出小正方体的四个面面积，该面积为102X4=400Cm2。故选B。

第8题：

：在一个边长为20Cm的正方体表面上挖一个边长为10Cm的正方体洞，问大正方体的表面积可能增加了（ ）

A．100cm2

B．400cm2

C．500cm2

D．600cm2


正确答案：B

正方体共有六个面，增加的表面积为边长为10厘米的正方体4个面的面积和，4×10×10=400cm2。故选B。

第9题：

210个边长为1厘米的小正方体组成的长方体，其表面积最小为多少？( )

A.
B.
C.
D.

答案：A
解析：
该长方体体积为210立方厘米，根据体积一定的情况下越接近球体表面积越小，则其长、宽、高应尽量接近。210=2×3×5×7，当三个棱长分别为5、6、7时，表面积最小是2×(5×6+5×7+6×7)=214平方厘米。

第10题：

1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个：
A 490
B 488
C 484
D 480


答案：B
解析：

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