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边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？

题目
边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？

A.36
B.48
C.54
D.64
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第1题：

现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放人水里，将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长为0．25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（ ）平方米。 A．3.4 B．9.6 C．13.6 D．16


正确答案：C
边长l米的正方体共可分割成4×4×4=64个边长为0．25米的小正方体，都是相同的材质，那么小正方体浸入水中的比例应该是相同的，都是60%，每一个小正方体浸入水中的面积为一个底面积和四个侧面的60%，即0.25×0.25+0.25×0.25×4×60%=0.212 5，那么64个小方块的浸水总面积为0.212 5×64=13.6。故选C。

第2题：

若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞,问大正方体的面积增加了多少?

A.100cm2 B400cm2 C.500cm2 D.600cm2


正确答案：D
正方体6个面，增加的面积为以大正方体边长为长，一小正方体边长为宽的四个面，即：20*10*4=800cm2,减少的为两个以小正方体的面：10*10*2=200cm2，所以增加的面积为800-200=600cm2

第3题：

：在一个边长为20Cm的正方体表面上挖一个边长为10Cm的正方体洞，问大正方体的表面积可能增加了（ ）

A．100cm2

B．400cm2

C．500cm2

D．600cm2


正确答案：B

正方体共有六个面，增加的表面积为边长为10厘米的正方体4个面的面积和，4×10×10=400cm2。故选B。

第4题：

将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后，将该正方体的5个面涂满色后再全部分开，那么至少有一面涂色的小正方体有多少个？

A.424
B.488
C.512
D.576

答案：A
解析：
解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），此正方体外表面5个面涂满色，则被涂色小正方体侧面有10×（4×10-4）=360（个），底面有8×8=64（个），共有360+64=424（个）。

因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），未被涂色小正方体为（8×8×9）-（8×8）=8×8×9=576（个），被涂色的小正方体有1000－576=424（个）。

第5题：

一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：



答案：B
解析：

第6题：

有64个边长为l厘米的同样大小的小正方体， 其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体， 在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米?( )

A．52

B．64

C．72

D．74


正确答案：D

第7题：

210个边长为1厘米的小正方体组成的长方体，其表面积最小为多少？( )

A.
B.
C.
D.

答案：A
解析：
该长方体体积为210立方厘米，根据体积一定的情况下越接近球体表面积越小，则其长、宽、高应尽量接近。210=2×3×5×7，当三个棱长分别为5、6、7时，表面积最小是2×(5×6+5×7+6×7)=214平方厘米。

第8题：

将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体，然后把大正方体全部涂成红色，请问：三面都被涂成红色的小正方体有多少个？（）。

A.4

B.6

C.8

D.12


正确答案：C
只有正方体8个顶点处的小正方体三面都被涂成红色。故选C。

第9题：

1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个：
A 490
B 488
C 484
D 480


答案：B
解析：

第10题：

有一批边长为1厘米的小正方体，其中一面涂红色的有400个，相邻两面涂红色的有30个，相邻三面涂红色的有1个，其余小正方体各面都没有涂颜色。用这一批小正方体组成一个大正方体，要求这个大正方体有三个面是红色，且这三个面两两相邻，其余的三个面没有颜色。假如没有涂颜色的小正方体数量足够多，那么这个正方体的边长最大是（ ）厘米。

A.10
B.11
C.12
D.13

答案：B
解析：
第一步，本题考查几何问题，属于几何构造。
第二步，让三面都涂色的小正方体作为一个顶角，然后与其相相连的三个棱均放置相邻两个面涂色的小正方体，每条棱上各10个，此时需要需要单面涂色的小正方体10×10×3＝300（个），可以满足，故边长最长为10＋1＝11（厘米）。

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