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连接正方体每个面的中心构成一个正八面体。己知正方体的边长为6厘米

题目

连接正方体每个面的中心构成一个正八面体。己知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（）

  • A、182
  • B、242
  • C、36
  • D、72
参考答案和解析
正确答案:C
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相似问题和答案

第1题：

一个边长为1的正方体能刨成的最大的正四面体体积为：( )

A.
B.
C.1/3
D.1/2

答案：C
解析：

第2题：

一个正方体的边长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱形进，直到经过该正方体的每一条棱为止（经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱）。则其最短的行进距离为（ ）。

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案：C
解析：
蚂蚁行进路径如下图2所示，故本题答案为C选项。

第3题：

：在一个边长为20Cm的正方体表面上挖一个边长为10Cm的正方体洞，问大正方体的表面积可能增加了（ ）

A．100cm2

B．400cm2

C．500cm2

D．600cm2


正确答案：B

正方体共有六个面，增加的表面积为边长为10厘米的正方体4个面的面积和，4×10×10=400cm2。故选B。

第4题：

连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面


答案：C
解析：
该正八面体可以看做由两个四棱锥拼成的，每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中心连线，高分别为上下两个正方体底面中心到四棱锥底面的距离，解得V= 1/3x(62x1/2)X3X2 =36(cm3)。

第5题：

将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为：


答案：A
解析：

第6题：

一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：



答案：B
解析：

第7题：

边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？

A.36
B.48
C.54
D.64

答案：B
解析：
本题属于几何问题。
正方体六面八个顶点十二条棱。仅有两面着色的是每条棱上的4个小正方体，总计4×12=48个；仅有一面着色的是每个面中间的4×4=16个正方体，六个面总共有=4×4×6=96个；故个数之差=96-48=48，B选项正确。
因此，选择B选项。

第8题：

将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体，然后把大正方体全部涂成红色，请问：三面都被涂成红色的小正方体有多少个？（）。

A.4

B.6

C.8

D.12


正确答案：C
只有正方体8个顶点处的小正方体三面都被涂成红色。故选C。

第9题：

一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：

A.

A B. B C. C D. D

答案：B
解析：
解题指导： 该最短路程为√[1+﹙22a﹚]=√5a。故答案为B。

第10题：

连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘 米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（ ）



答案：C
解析：

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