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设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．A、αTAαB、ααTC、αAD、Aα

题目

设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．

  • A、αTAα
  • B、ααT
  • C、αA
  • D、Aα
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第1题：

设A为n阶方阵，则A可对角化的充分必要条件是( ).

A. A有n个不同特征值

B.A有n个不同特征向量

C.A有n个线性元关的特征向量

D.IAI≠0。


参考答案：C

第2题：

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


答案：
解析：

第3题：

可对角化的矩阵是____。

A.实对称阵

B.有n个相异特征值的n阶阵

C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵


参考答案：ABC

第4题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


答案：
解析：

第5题：

设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是( ).

A.
B.
C.
D.

答案：B
解析：

第6题：

设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT


答案：B
解析：
提示:选项A，Amxn,Bnxm=(BA)nxn，故BA为n阶方阵。
选项B，Amxn,Bnxm= (AB)mxm，故AB为m阶方阵。
选项C，因BA为n阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。
选项D，因ATBT= (BA)T，故ATBT也是n阶方阵。

第7题：

设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.


答案：
解析：

第8题：

设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()

A、A=0

B、A=E

C、r(A)=n

D、0r(A)(n)


参考答案：A

第9题：

设A是n阶方阵，n≥3.已知|A|=0，则下列命题正确的是( ).

A.A中某一行元素全为0
B.A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合
C.A中有两列对应元素成比例
D.A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合

答案：D
解析：

第10题：

设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).



答案：B
解析：

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