问答题设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0.证明：A=0.

题目

问答题

设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0.证明：A=0.

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相似问题和答案

第1题：

数列X1，X2，…，XP存在极限可以表述为：对任何ε＞0，有N＞0，使任何n，m＞N，有│Xn-Xm＜ε。数列X1，X2，…，XP不存在极限可以表述为(57)。

A．对任何ε＞0，有N＞0，使任何n，m＞N，有│Xn-Xm≥ε

B．对任何ε＞0，任何N＞0，有n，m＞N，使│Xn-Xm≥ε

C．有ε＞0，对任何N＞0，有n，m＞N，使│Xn-Xm≥ε

D．有ε＞0，N＞0，对任何n，m＞N，有│Xn-Xm≥ε

正确答案：C
解析：数列{Xn}存在极限，如用通俗的自然语言来表述则是：当n充分大时，所有的Xn都会很接近的。当n越来越大时，所有的Xn将会“要多近有多近”。不管预定的接近标准ε有多么小，总存在充分大的N，使XN后面的数彼此都非常接近(接近的距离小于ε)。通俗的语言并不严格，但能帮助我们理解。我们应学会用通俗的自然语言来理解，用严格的数学语言来书写。数列{Xn}不存在极限就是对以上表述的否定。就是说，即使n充分大，所有的Xn也不会越来越接近(总是会有些数并不靠拢)。题中的表述C表明，存在一个并不靠拢的间距ε，不管N有多么大，XN后面总有些数不会很靠拢的(距离不小于这个间距ε)。从题中的表述A与B可以推断，对任何ε＞0，数列尾部中都会有无穷个彼此距离不小于ε的数。这样的数列如果存在，那也将是极其分散的。当然，这种数列不可能有极限，但不能作为没有极限的一般情况的表述。题中的表述D表明，数列去掉前面确定的一段后，其尾部全部数据彼此距离都不小于某个正常数ε。这也是相当发散的情况，不是无极限的一般情况。表述C与D的主要差别在数列尾部总是存在不接近的数，还是所有的数都不接近。前者是没有极限的一般情况，后者是没有极限的极端情况。没有极限的数列1，2，1，2，　1，2，…，尾部总有不接近的数，但并不是所有的数都不接近。能正确理解常用的严格数学语言是系统分析师必须具备的技能之一。

第2题：

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本，则有( )。