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函数在某点处的微分是：在这点处Δy=AΔx+o（Δx），当自变量

题目

函数在某点处的微分是：在这点处Δy=AΔx+o（Δx），当自变量增量趋于0时，（）。

  • A、函数变量的增量
  • B、函数值与自变量增量的乘积
  • C、函数变量的增量的线性主部
  • D、函数变量的增量的高阶无穷小部分
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第1题：

函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是z=f(x，y)在点(x0，y0)处存在一阶偏导数的(58)。

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既非充分，又非必要条件


正确答案：D
解析：多元函数可微、偏导数存在、偏导数连续和函数连续之间的关系：偏导数连续→函数可微偏导数存在函数连续；函数连续偏导数存在。

第2题：

函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（　　）。

A． 必要条件
B． 充分条件
C． 充分必要条件
D． 既非充分条件也非必要条件

答案：A
解析：
函数f（x，y）在P0（x0，y0）可微，则f（x，y）在P0（x0，y0）的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：
函数



在点（0，0）处有fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。

第3题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

第4题：

在点x＝0处的导数等于零的函数是（　　）

A.y＝sinx
B.y＝x－1
C.y＝ex－x
D.y＝x2－x

答案：C
解析：

第5题：

函数y = f (x)在点x = x0,处取得极小值，则必有：


答案：D
解析：
取得极值，有可能是导数不存在，如函数y = x 在x = 0时取得极小值，但在x = 0处导数不存在。

第6题：

若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。



答案：D
解析：
二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点（x0，y0）处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。

第7题：

函数在x处的微分是：


答案：A
解析：

点评：求导法则

第8题：

设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。

A、0

B、π/2

C、锐角

D、钝角


参考答案：C

第9题：

函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()

A.必要条件
B.充分条件
C.既非必要又非充分条件
D.充要条件

答案：A
解析：
因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案．

第10题：

函数在x处的微分为（ ）。


答案：A
解析：
正确答案是A。

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