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函数f（x，y）＝arctan（x/y）在点（0，1）处的梯度等于（　　）。

题目
单选题
函数f（x，y）＝arctan（x/y）在点（0，1）处的梯度等于（　　）。
A

i(→)

B

－i(→)

C

j(→)

D

－j(→)

参考答案和解析
正确答案： A
解析：
由函数f（x，y）＝arctan（x/y）得fx′＝（1/y）/[1＋（x2/y2）]，fy′＝（－x/y2）/[1＋（x2/y2）]，将（0，1）代入得fx′（0，1）＝1，fy′（0，1）＝0，故gradf（0，1）＝1·i(→)＋0·j(→)＝i(→)。
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第1题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

第2题：

函数y = f (x)在点x = x0,处取得极小值，则必有：


答案：D
解析：
取得极值，有可能是导数不存在，如函数y = x 在x = 0时取得极小值，但在x = 0处导数不存在。

第3题：

若函数y=f(x)是一随机变量的概率密度,则()一定成立。

A、y=f(x)的定义域为[0，1]

B、y=f(x)非负

C、y=f(x)的值域为[0，1]

D、y=f(x)在(-∞，+∞)内连续


参考答案：B

第4题：

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（ ）。
A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


答案：C
解析：
提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有

第5题：

强度为Q的源流位于x轴的原点左侧，强度为Q的汇流位于x轴原点右侧，距原点的距离均为a，则流函数为（　　）。

A． ψ＝arctan[y/（x－a）]Q/（2π）＋arctan[y/（x＋a）]Q/（2π）
B． ψ＝arctan[y/（x＋a）]Q/（2π）＋arctan[y/（x－a）]Q/（2π）
C． ψ＝arctan[（y－a）/x]Q/（2π）＋arctan[（y＋a）/x]Q/（2π）
D． ψ＝arctan[（y＋a）/x]Q/（2π）＋arctan[（y－a）/x]Q/（2π）

答案：B
解析：
若流体从通过某点垂直于平面的直线，沿极半径r均匀地四散流出，这种流动称为源流；相反，当流体从四方向某汇合点集中，这种流动称为汇流。汇流与源流的流场相比较，只是流体的流动方向相反；坐标平移规则为：x轴左正右负，y轴下正上负，则tanθ1＝y/（x＋a），即θ1＝arctan[y/（x＋a）]；tanθ2＝y/（x－a），即θ2＝arctan[y/（x－a）]，因此ψ＝[Q/（2π）]θ1＋[Q/（2π）]θ2＝arctan[y/（x＋a）]Q/（2π）＋arctan[y/（x－a）]Q/（2π）。

第6题：

设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。

A、0

B、π/2

C、锐角

D、钝角


参考答案：C

第7题：

设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则=________.


答案：1、2(ln2-1)
解析：

第8题：

设X、Y的联合分布函数是F(x,y),则F(＋∞,y)等于:()

A、0;

B、1;

C、Y的分布函数;

D、Y的密度函数。


标准答案:C

第9题：

在点x＝0处的导数等于零的函数是（　　）

A.y＝sinx
B.y＝x－1
C.y＝ex－x
D.y＝x2－x

答案：C
解析：

第10题：

若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微


正确答案:错误

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