二次函数经典精选试题20220804.docx

已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为_______。

正确答案：
2

作出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题：

（1）y的值随着x值增大而__________;

（2）图象与x轴的交点坐标是_________________，

与y轴的交点坐标是_______________；

（3）当x__________时，y＞0 。

已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（－1，－3）

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。

正确答案：

（1）y=x －

(2)与x轴的交点坐标（,0）；与y轴的交点坐标(0,－ )

(3)面积为

如图所示，已知A，B为直线L：y=mx-m+2与抛物线y=x2的两个交点。
(1)直线ι经过一个定点C，试求出点C的坐标；(2分)
(2)若m=-1，已知在直线L下方的抛物线上存在一点P(点P与坐标原点0不重合)，且△ABP的面积为（3√13）/2，求点P的坐标。(6分)

答案：

解析：

(1)直线L：y=m(x-1)+2，当x=1时，y的取值与m无关，此时y=2，所以直线过定点(1，2)；

下图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)．
(1)求出图象与戈轴的交点A，B的坐标；

存在，请说明理由；
° (3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b(b＜1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

答案：

解析：

解：(1)由二次函数Y=(x+m)2+k的顶点坐标为M(1，-4)可知，m=-1，k=-4.则二次函数Y=(x-1)2-4与x轴的交点为A(-1，0)，8(3，0).

(3)如图，当直线Y=x+b经过A(-1，0)时-1+b=0，
可得b=1，又因为b＜1，
故可知Y=x+b在Y=x+1的下方，
当直线Y=x+b经过点B(3，0)时，3+b=0，则b=-3，
由图可知，b的取值范围为-3＜b＜1时，
直线Y=x+b(b＜1)与此图象有两个公共点.

二次函数最新经典中考试题学习必备欢迎下载一、选择题731.（2011山东滨州，分）抛物线yx223可以由抛物线yx2平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位)2.（2011山东德州6,3分）已知函数y(xa)(xb（其中ab）如下面右图所示，则函数yaxb的图象可能正确的是的图象()yyyy第2题图1O1x-1O1x-1O-1xO-11x（B）（C）（A）（D）3.（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线yax2bxc的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是Aab=1Bab=1Cb2aDac1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个y1-1O1x6.（2011四川凉山州，12，4分）二次函数yax2bxc的图像如图所示，反比列函数yax与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）y学习必备欢迎下载yyyyOxOxOxOxOx第6题ABCD7.（2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式xkykx+x2+11Bx1C0 x1D1x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_（写出一个即可）（62011重庆江津，18，4分）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.三、解答题学习必备欢迎下载k1.（2011重庆江津，25，10分）已知双曲线y与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点.x(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点eqoac(,C,)并求出ABC的面积,y1-1o-11x第25题图2.（2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2bx3的图像经过点P（2,5）（1）求b的值，并写出当1x3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由3.（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程ax2(13a)x2a10（1）当a取何值时，二次函数yax2(13a)x2a1的对称轴是x=-2；（2）求证：a取任何实数时，方程ax2(13a)x2a10总有实数根.学习必备欢迎下载4.(2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值参考答案一、选择题731.（2011山东滨州，分）抛物线yx223可以由抛物线yx2平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B4.（2011山东德州6,3分）已知函数y(xa)(xb)（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数yaxb的图象可能正确的是学习必备欢迎下载第6题图yyyy1O1x-1O1x-1O-1xO-11x（A）（B）（C）（D）【答案】D5.（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛

定义[a，b，c]为函数y=ax2+bc+c的特征数，下面给出特征数为[ 2m ，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是{1/3,-(8/3)}；
②当m>0时，函数图象截石轴所得的线段长度大于3/2；
③当m<0时，函数在x>1/4时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点。
其中正确的结论有()。

A.②③④
B.①②④
C.③④
D.②④

答案：D

解析：

特征数[2m，1-m，-l-m]的函数为y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)。①当m=-3时，y=-6x2+4x+

已知f(χ)是偶函数，且其图像与χ轴有4个交点,则方程f（χ）=0的所有实根之和为( )

A.4
B.2
C.1
D.0

答案：D

解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函敷的性质．【应试指导】设f(χ)=0的实根为

∵f(χ)为偶函数，
∴χ1,χ2,χ3,χ4，两两成对出现(如图)，

函数y=2x-2的图象与坐标轴的交点共有__________个．

答案：

解析：

“函数图象”是高中数学中很重要的知识点，通过复习所学函数模型及其图象特征．可以使学生对函数有一个较直观的把握和较形象的理解，缓解因函数语言的抽象性引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪。
(1)关于“函数图象及其应用”给出你的教学设计目标。(10分)
(2)确定教学重点、难点。(10分)
(3)设置两个教学环节(给出两个以上例题或练习题)并说明设计意图。(10分)

答案：

解析：

(1)教学目标主要有：
①通过练习的设置，从解决简单实际问题的过程中，体会函数模型的广泛适用性，贯穿理论联系实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值，加强看图识图能力，激发学习兴趣，自觉自主参与课堂教学活动。②结合具体的问题，并从特殊推广到一般，领会函数与方程之间的内在联系，体验函数与方程思想、数形结合思想及等价转化思想的意义和价值。③通过对所给问题的自主探究和合作交流，理解动与静，整体与局部的辨证统一关系，发展对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。
(2)教学重点和难点
①教学重点：常见函数模型的图象特征和实际应用。通过课堂师生互动交流。共同完成对相关知识的系统归纳，借助多媒体课件演示，增加学生的直观体验，深化认识，突破重点。
②教学难点：利用函数图象研究方程问题的思想和方法。在教学过程中，自主探究学习，在实际问题的解决中学习将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，实现难点突破。
(3)教学环节及设计意图