国家开放大学《管理线性规划入门》20272028期末试题及解析

若四阶方阵的秩为3，则( )

A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解

C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解

正确答案：B

矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：正确

什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?

参考答案：系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵。

都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为:

答案：D

解析：

提示:a1,a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，故矩阵A的秩R(A)=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2均不符合要求。将选项D代入方程组

设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=

且AB=0,求方程组AX=0的通解.

答案：

解析：

国家开放大学管理线性规划入门2027-2028期末试题及答案（试卷代码：2588）盗传必究m分评卷人一选！小18 6分.共3C分）32.的怀帛形式要求拘收条件（50059 .83*nR 2 A+3HG ?A 十3HTD. 2A +3B，在MATLAB牧件的命口（command window）中It入的命令偈句为iinv（A .财进行的运算为A.将地佛A化为有筒化阶*HS K怀和舟A化为革位矩阵c术鲍阵a的asa求地阵人的政亦w分WttA二计算（每小15分.共”分）6. ft A7. 将M方程蜥H算AH.3x Jxi 2.3i. 64jr, 5xi -f-5 r4 *3&示既m所形式.并。出姓线性的增广矩阿D.& unn zi Wai的增广矩阵d肘应的行化阶梯形州.阿为0 0 1 -1-1 WfrMtilin方程坦郦的情&.若有* ,耳出成方梢组的.ffl分怦卷人三应用（25分）9. 公司生产人.BC三衿产品.今已却上if三神产总的单位产品原材料币仔定分松I公斤5公斤和6公fh三抻产品的而位产品所而L明分别为5白时.6台时和I台时. 由于上产厦三神产从的WMWW E时的供戍祈定限耕.原材料册天只能供戍380公斤！：时用天只。450台时.另外，三抻产拍的利狷分别为5。元/件,260 ic/tt ft 350元/竹.u试愎立惟伏用燃大利阳的atttttttWHaio分）（2）将域峡性JR切侵型化为怵准形式J5分）（3）并可出用MATLAB 件ttX域蛾性燃朗何M的禽令语句.1。分）试题答案及评分标准（仅供参考）一单3J选押He小您6分,共30分）2-D3-C4. AxC二*S = 54M)x | + 260j 】+ 350jfS+S+6jr，WM0 5*.+6”, + 4lW45O)0 ff湛 X|. i.NO(2S*-S.jttrtni6lW 的标准形式为, minS* 500j-t SGOxf350x 4xi 4-Sxj +6r.38O Sxi +6xt+4xi jrf jrNO(3)汁WiKftttlftUNS的 MATLABififij为.cleATiC=-500 - 26。-350 iC4 5 6b5 6 X tfval !inpmg(C.G. AfLB)

设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.

答案：

解析：