设A为矩阵,都是齐次线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为( )。

题目
设A为矩阵,都是齐次线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为( )。


参考答案和解析
答案:D
解析:
提示:由于线性无关,故R(A)= 1,显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。
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相似问题和答案

第1题:

设A为矩阵,都是线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为:


答案:D
解析:
提示:a1,a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解,方程组含有3个未知量,帮矩阵A的秩R(A)=3-2=1,而选项A、B、C的秩分别为3、2、2,均不符合要求。将选项D代入

第2题:

若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,齐次线性方程组AX=0只有零解


答案:对
解析:

第3题:

矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:正确

第4题:

设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。

A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解

答案:D
解析:

第5题:

若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,非齐次线性方程组AX=b,有唯一解


答案:错
解析:

第6题:

设A是4×5矩阵,ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的是( ).

A.ξ1-ξ2,ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2,ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

答案:A
解析:
由题设知道,n=5,s=n-r=2,r=3.B不正确,因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数,同样理由说明C也不正确.D不正确,因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0,这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确,因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解,且它 们线性无关,故选A.

第7题:

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵,现有4个命题:① 若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)秩(B);② 若秩(A)秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③ 若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B);④ 若秩(A)=秩(B), 则Ax=0与Bx=0同解,以上命题中正确的是

A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④

答案:B
解析:

第8题:

设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( )

A.1 B.2

C.3 D.4


正确答案:D

第9题:

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵,现有4个命题: ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A) 秩(B); ② 若秩(A) 秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③ 若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B); ④ 若秩(A)=秩(B), 则Ax=0与Bx=0同解


A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④


答案:B
解析:

第10题:

设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.

答案:B
解析:

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