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设L为球面x^2+y^2+z^2=1与平面x+y+z=0的交线，则=_________.

题目
设L为球面x^2+y^2+z^2=1与平面x+y+z=0的交线，则=_________.

参考答案和解析
答案：
解析：
利用第一类曲线积分的轮换对称性.　　
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相似问题和答案

第1题：

球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：


答案：B
解析：

第2题：

设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：
(A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直


答案：D
解析：
解：选D
所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。

第3题：

设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。


正确答案：
4(x-l)-y+2(z+1) =0(或4x-y+2z-2=0) 

第4题：

设L为连接(0,0)点与(1,1)点的抛物线y =x2 ，则对弧长的曲线积分


答案：A
解析：
提示:利用对弧长的曲线积分方法计算。

第5题：

设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面：
A.重合 B.平行不重合
C.垂直相交 D.相交不垂直


答案：B
解析：
从而知直线//平面或直线与平面重合；再在直线上取一点（0,1,0），验证该点是否满足平面方程。

第6题：

球面x2 + y2 + z2 = 9与平面x + z = 1的交线在xoy坐标面上投影的方程是:

(A) x2 + y2 + (1－x)2 = 9


(C) (1－z)2 + y2 + z2 = 9


答案：B
解析：
此题比较简单，注意不要错选（A）。

第7题：

球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：
A.x2+y2+ (1-x)2=9
C. (1-z) 2+y2+z2=9


答案：B
解析：
提示:通过方程组，消去z，得x2+y2+ (1-x)2=9为空间曲线在xOy平面上的投影柱面。
空间曲线在平面上的投影曲线为

第8题：

一平面通过两点M1(1，1，1)，M2(0，1，-1)，且垂直于平面x+y+z=0，则它的方程为( )。

A.2x+y-z=0
B.2x-y+z=0
C.x-y-z=0
D.2x-y-z=O

答案：D
解析：
设所求平面的法向量为n=(A，B，C)，利用已知即可得出解

第9题：

设平面π的方程为2 x - 2 y +3 = 0，以下选项中错误的是：

(A）平面π的法向量为i- j
(B)平面π垂直于z轴
(C)平面π平行于z轴
（D）平面π与xoy面的交线为


答案：B
解析：
平面的方程：
设平面II过点M0(x0,y0,zo)，它的一个法向量n={A,B,C},平面II的方程为
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
此方程成为平面的点法式方程
平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0
期中n={A,B,C}为该平面的法向量
设一平面与轴分别交于P(a,0,0)，Q（0，b，0）和R(0，0，c)三点（期中a≠0，b≠0,≠0),则该平面的方程为此方程称为平面的截距距式方程，a,b,c依次称为平面在x,y,z轴上的截距。
对于一些特殊的三元一次方程.应该熟悉它们的图形的特点如.在方程
Ax By+ Cz +D=0
中，当D=0时,方程表示一个通过原点的平面：当A=0时,方程表示一个平行于x轴的平面； 当A=B=0时,方程表示一个平行于xOy面的平面.类似地,可得其他情形的结论.

第10题：

曲面xyz=1上平行于x+y+z+3 =0的切平面方程是：
A.x+y+z =0 B. x+y+z=1C.x+y+z=2 D. x+y+z=3


答案：D
解析：
提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。

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