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设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则=_________.

题目
设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则=_________.

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第1题：

回旋体时由回旋页面和回旋面与平面所围成的曲面立体。()


正确答案:错误

第2题：

设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
①求平面图形的面积；
②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．


答案：
解析：

第3题：

设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。


参考答案：

第4题：

设封闭曲线L的极坐标方程为，则L所围成的平面图形的面积为


答案：
解析：

第5题：

设D是由曲线与围成的平面区域，求D绕x轴转一周所得转体的体积和表面积.


答案：
解析：
由于，则可以化成直角坐标系下的方程，可得，从而有 所以有： 表面积

第6题：

设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。

A.I123 B. I132
C. I321 D. I312


答案：B
解析：
提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
由三角函数知识，当0故033
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]33 3
由二重积分性质：

第7题：

由曲线y=x3，直线x=1，z轴围成的平面有界区域的面积为_________．


答案：
解析：
【答案】
【考情点拨】本题考查了积分的应用的知识点．

第8题：

室内活动区域是指在居住空间内，由距地面或楼板面为()和()，距内墙内表面()，距外墙内表面或固定的采暖空调设备()的所有平面所围成的区域。


答案：100mm，1800mm，300mm，600mm

第9题：

设平面内区域D由直线及围成.计算


答案：
解析：

第10题：

设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分.


答案：
解析：
【解】由高斯公式得




.
【评注】在三重积分的计算中，用先二后一积分较为简单，当然也可化为三次积分计算.

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