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设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→

题目
单选题
设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。
A

向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关

B

向量组（Ⅰ）线性相关

C

向量组（Ⅱ）线性相关

D

向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关

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第1题：

设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则



答案：C
解析：

第2题：

设A是一个n阶方阵，已知 A =2，则 -2A 等于：
A. (-2)n+1 B. (-1)n2n+1
C. -2n+1 D. -22


答案：B
解析：

第3题：

设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()

A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2     

B. (AB)^-1 = B^-1A^-1 

C. 若AB= O, 则A=O或B=O    

D. |AB| = |A| |B| 


参考答案：C

第4题：

设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA


答案：
解析：

第5题：

设A,B为n阶矩阵.
　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.


答案：
解析：

第6题：

设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



答案：C
解析：

第7题：

设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


答案：
解析：

第8题：

设A,B均为n阶方阵,则()

A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C、当AB=O时，有A=O或B=O

D、(AB)^-1=B^-1A^-1


参考答案：A

第9题：

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
　　(1)证明B可逆；
　　(2)求AB^-1.


答案：
解析：

第10题：

设n阶方阵是一个上三角矩阵，则需存储的元素个数为()。

A.n
B.n×n
C.n×n/2
D.n(n+1)/2

答案：D
解析：
在上三角矩阵中，第一行有1个元素，第二行有2个元素，…，第n行有n个元素，则共n(n+1)/2个。

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