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设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：（）

题目
单选题
设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：（）
A

rA.+rB.≤n

B

︱A︱=0或︱B︱=0

C

C.0≤r

D

A=0

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第1题：

设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

A.|B|=0或|A|=0：
B.B=0；
C.BA=O：
D.


答案：A
解析：

第2题：

设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.｜A｜=0

答案：D
解析：
因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).

第3题：

设A、B为同阶矩阵且满足AB=0,则()。

A.A=0，B≠0

B.A≠0，B=0

C.A=0，B=0

D.A、B可能都不是0


答案：D

第4题：

设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)


答案：D
解析：
提示:根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)

第5题：

设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：

A.必有一个等于0
B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D.都等于n

答案：B
解析：
提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有 R（A）+R（B）≤n，而 A、B 已知为 n 阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以 R（A）、 R（B） 都小于n。

第6题：

设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).

A.A=0或B=0
B.BA=0
C.
D.

答案：D
解析：

第7题：

设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

答案：C
解析：

第8题：

设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。

A、(AB)^2=A^2B^2

B、若AB=AC且A≠0，则B=C

C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)

D、若A≠0且B≠0,则AB≠0


正确答案：C

第9题：

设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：


答案：D
解析：
解根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB =0，

第10题：

设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足：
A.必有一个等于0 B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n


答案：B
解析：
提示:利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB = 0，则有R(A)+ R(B)≤n，而已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。

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