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微分方程y″+y=xcos2x的一个特解应具有的形式是（其中A、B、C、D为常数）：（）A、（Ax+B.cos2x+（Cx+D.sin2xB、（Ax2+Bx）cos2xC、Acos2x+Bsin2xD、D.x（Ax+（cos2x+sin2x）

题目

微分方程y″+y=xcos2x的一个特解应具有的形式是（其中A、B、C、D为常数）：（）

  • A、（Ax+B.cos2x+（Cx+D.sin2x
  • B、（Ax2+Bx）cos2x
  • C、Acos2x+Bsin2x
  • D、D.x（Ax+（cos2x+sin2x）
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第1题：

函数y=c1e2x+c2(其中c1、c2是任意常数)是微分方程



的( )。

A.通解
B.特解
C.不是解
D.是解，但不是通解也不是特解

答案：D
解析：
y=c1e2x+c2=c3e2x经验证是方程的解，但不是通解也不是特解

第2题：

微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：

A. y=（Ax2+Bx）ex
B. y=（Ax+B）ex
C. y=Ax2ex
D. y=Axex

答案：A
解析：
提示：特征方程：r2 -3r + 2 = 0，r1 = 1，r2 = 2 ，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，
∴特解形式y* = x（Ax +B） *ex

第3题：

y"+y=xcos2x的特解的待定形式为( )。

A、y=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x
B、acos2x+bsin2x
C、y=axcos2x+bxsin2x
D、y=asin2x

答案：A
解析：
所给方程对应的齐次方程的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i，而α±ig=±2i不是特征根，所以应设特解为
y=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x

第4题：

微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有下列中哪种形式（式中a、b为常数）（）？

  • A、aex+b
  • B、axex+bx
  • C、aex+bx
  • D、axex+b

正确答案:D

第5题：

用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

A.(ax2+bx)ex
B.(a,x2+b)ex
C.ax2ex
D.(ax+6)ex

答案：A
解析：

第6题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



答案：B
解析：

第7题：

微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

第8题：

已知微分方程y'+p(x)y=q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解：y1(x)，y2(x)，则该微分方程的通解是:（c为任意常数）

A.y=c(y1-y2)
B.y=c(y1+y2)
C.y=y1+c(y1+y2)
D. y=y1+c(y1-y2)

答案：D
解析：
提示：y'+p(x)y=q(x)，y1(x) -y2(x)为对应齐次方程的解。
微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解为:y=y1+c(y1-y2)。

第9题：

微分方程y″-5y′+6y=xe2x的特解形式是：（）

  • A、Ae2x+（Bx+C.
  • B、（Ax+B.e2x
  • C、C.x2（Ax+e2x
  • D、D.x（Ax+e2x

正确答案:D

第10题：

微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。

  • A、y=（Ax2+Bx）ex
  • B、y=（Ax+B.ex
  • C、y=Ax2ex
  • D、y=Axex

正确答案:A

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