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微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

题目
填空题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。
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第1题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是：
(A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)


答案：A
解析：
此为可分离变量的方程，将变量分离得-tan ydy,两边积分，-tan ydy，

第2题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



答案：B
解析：

第3题：

微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是：

A. y=ex
B. y=ex
C.y=e2x
D. y=lnx

答案：B
解析：

第4题：

微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.


答案：
解析：
分离变量，得，两边积分有　　利用条件y(1)=1知C=1，故满足条件的解为【评注】微分方程xy'+y=0可改写为(xy)'=0，再两边积分即可.

第5题：

微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为：
A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c
C. 2x D. 2xe3x


答案：D
解析：
提示:先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的c1、c2值， 得特解。

第6题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第7题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:
A. cosy=(1/4) (1+ex) B. cosy=1+ex
C. cosy=4(1+ex) D. cos2y=1+ex


答案：A
解析：
提示:本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。

第8题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案：B
解析：
B的特解，满足条件。

第9题：

微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
请作答（1）


答案：
解析：

第10题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.


答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：

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