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微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有下列中哪种形式（式中a、b为常数）（）？

题目
单选题
微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有下列中哪种形式（式中a、b为常数）（）？
A

aex+b

B

axex+bx

C

aex+bx

D

axex+b

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第1题：

微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是：

A. y=ex
B. y=ex
C.y=e2x
D. y=lnx

答案：B
解析：

第2题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第3题：

已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是：

A.y=C（y1-y2）
B. y=C（y1+y2）
C. y=y1+C（y1+y2）
D. y=y1+C（y1-y2）

答案：D
解析：
提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2 （x）为对应齐次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解为：y=y1+C（y1 -y2）。

第4题：

对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）

A.Y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.Y*=x2(Ax+B)ex

答案：D
解析：

第5题：

微分方程y''-3y'+2+2y=xex的待定特解的形式是：

A. y= (Ax2 +Bx)ex
B. y=(Ax+B)ex
C. y=Ax2ex
D. y=Axex

答案：A
解析：
特征方程：r2-3r + 2 = 0，r1=1，r2=2
f(x) =xex ，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，故特解形式为：y*=x(Ax+B) *ex

第6题：

微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：

A. y=（Ax2+Bx）ex
B. y=（Ax+B）ex
C. y=Ax2ex
D. y=Axex

答案：A
解析：
提示：特征方程：r2 -3r + 2 = 0，r1 = 1，r2 = 2 ，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，
∴特解形式y* = x（Ax +B） *ex

第7题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



答案：B
解析：

第8题：

在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0

答案：B
解析：

由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，



b．当r1＝r2，



c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。

第9题：

微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（ ）


答案：D
解析：
提示：这是二阶常系数线性齐次方程。

第10题：

微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

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