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微分方程y″-y=e<sup>x</sup>+1的

题目

微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有下列中哪种形式（式中a、b为常数）（）？

  • A、aex+b
  • B、axex+bx
  • C、aex+bx
  • D、axex+b
参考答案和解析
正确答案:D
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相似问题和答案

第1题：

设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。

A.C[y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
因为y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y′+P(x)y=0的通解，进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐次方程的通解。

第2题：

轴向抗拔静载荷试验数据应整理并绘制（ ）。

A.（Qup-SUP）曲线和（SUP-1gt）曲线
B.Q-S曲线和S-1gt曲线
C.H-Y曲线和1gH-1gY曲线
D.Q/Qmax-S/d曲线。

答案：A
解析：

第3题：

已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是：

A.y=C（y1-y2）
B. y=C（y1+y2）
C. y=y1+C（y1+y2）
D. y=y1+C（y1-y2）

答案：D
解析：
提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2 （x）为对应齐次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解为：y=y1+C（y1 -y2）。

第4题：

微分方程y'+y=0的通解为y=[]

A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex

答案：C
解析：
所给方程为可分离变量方程．

第5题：

微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C
B.y=e-x+C
C.y=Cex
D.y=Ce-x

答案：C
解析：
所给方程为可分离变量方程．

第6题：

设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).

A.C[(y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
C.C[(y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y

第7题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第8题：

在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0

答案：B
解析：

由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，



b．当r1＝r2，



c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。

第9题：

微分方程y'=1的通解为（）

A.y=x
B.y=Cx
C.y=C-x
D.y=C+x

答案：D
解析：

第10题：

单选题
（2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
A

y=c（y1-y2）

B

y=c（y1+y2）

C

y=y1+c（y1+y2）

D

y=y1+c（y1-y2）


正确答案： D
解析： 暂无解析

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