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微分方程y″+y=xcos2x的一个特解应具有的形式是（其中A、B、C、D为常数）：（）

题目
单选题
微分方程y″+y=xcos2x的一个特解应具有的形式是（其中A、B、C、D为常数）：（）
A

（Ax+B.cos2x+（Cx+D.sin2x

B

（Ax2+Bx）cos2x

C

Acos2x+Bsin2x

D

D.x（Ax+（cos2x+sin2x）

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第1题：

微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是：

A. y=ex
B. y=ex
C.y=e2x
D. y=lnx

答案：B
解析：

第2题：

函数y=c1e2x+c2(其中c1、c2是任意常数)是微分方程



的( )。

A.通解
B.特解
C.不是解
D.是解，但不是通解也不是特解

答案：D
解析：
y=c1e2x+c2=c3e2x经验证是方程的解，但不是通解也不是特解

第3题：

y"+y=xcos2x的特解的待定形式为( )。

A、y=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x
B、acos2x+bsin2x
C、y=axcos2x+bxsin2x
D、y=asin2x

答案：A
解析：
所给方程对应的齐次方程的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i，而α±ig=±2i不是特征根，所以应设特解为
y=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x

第4题：

微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（ ）


答案：D
解析：
提示：这是二阶常系数线性齐次方程。

第5题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



答案：B
解析：

第6题：

微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：

A. y=（Ax2+Bx）ex
B. y=（Ax+B）ex
C. y=Ax2ex
D. y=Axex

答案：A
解析：
提示：特征方程：r2 -3r + 2 = 0，r1 = 1，r2 = 2 ，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，
∴特解形式y* = x（Ax +B） *ex

第7题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第8题：

已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是：

A.y=C（y1-y2）
B. y=C（y1+y2）
C. y=y1+C（y1+y2）
D. y=y1+C（y1-y2）

答案：D
解析：
提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2 （x）为对应齐次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解为：y=y1+C（y1 -y2）。

第9题：

微分方程y''-3y'+2+2y=xex的待定特解的形式是：

A. y= (Ax2 +Bx)ex
B. y=(Ax+B)ex
C. y=Ax2ex
D. y=Axex

答案：A
解析：
特征方程：r2-3r + 2 = 0，r1=1，r2=2
f(x) =xex ，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，故特解形式为：y*=x(Ax+B) *ex

第10题：

微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

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