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填空题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB=0，则|B|=____.

题目
填空题
A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB=0，则|B|=____.
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第1题：

设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



答案：A
解析：
已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

第2题：

设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,≠0,则AX=0的通解为_______.


答案：
解析：

第3题：

若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。

A.若AB=AC,则B=C

B.若AB=CB,则A=C

C.若AB=0,则B=0

D.若BC=0，则B=0


参考答案：AC

第4题：

设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：


答案：D
解析：
解根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB =0，

第5题：

设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.


答案：1、-3.
解析：
由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

第6题：

设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)


答案：D
解析：
提示:根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)

第7题：

设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.


答案：
解析：

第8题：

设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。

A、(AB)^2=A^2B^2

B、若AB=AC且A≠0，则B=C

C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)

D、若A≠0且B≠0,则AB≠0


正确答案：C

第9题：

设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）

A. 0
B.1
C. 2
D. 3

答案：B
解析：

第10题：

设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B.

A =0 或
B =0
C. 0≤r(
D)

答案：D
解析：
提示 根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)

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