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设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

题目
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

A.|
B.B=0；
C.BA=O：
D.

参考答案和解析
答案：A
解析：
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第1题：

设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()

A、A=0

B、A=E

C、r(A)=n

D、0r(A)(n)


参考答案：A

第2题：

设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

A.|B|=0或|A|=0：
B.B=0；
C.BA=O：
D.


答案：A
解析：

第3题：

设A,B均为n阶方阵,则()

A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C、当AB=O时，有A=O或B=O

D、(AB)^-1=B^-1A^-1


参考答案：A

第4题：

设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：


答案：D
解析：
解根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB =0，

第5题：

设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).

A.A=0或B=0
B.BA=0
C.
D.

答案：D
解析：

第6题：

设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。

A、(AB)^2=A^2B^2

B、若AB=AC且A≠0，则B=C

C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)

D、若A≠0且B≠0,则AB≠0


正确答案：C

第7题：

设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则



答案：C
解析：

第8题：

设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足()。

A、A≠O

B、A=O

C、|A|=0

D、|A|≠0


参考答案：D

第9题：

设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

答案：C
解析：

第10题：

设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)


答案：D
解析：
提示:根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)

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