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设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

题目
设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.｜A｜=0
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第1题：

设

A、B都是n阶可逆矩阵，则

答案：D
解析：

第2题：

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m

答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

第3题：

设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩____。

A.必有一个等于0

B.都小于n

C.一个小于n,一个等于n

D.都等于n


参考答案：B

第4题：

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


A.r(A)=r(B)=m
B.r(A)=m r(B)=n
C.r(A)=n r(B)=m
D.r(A)=r(B)=n

答案：A
解析：

第5题：

设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

答案：C
解析：

第6题：

设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



答案：B
解析：

第7题：

设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.｜A｜=0

答案：D
解析：
因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).

第8题：

设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩

A.必有一个等于零
B.都小于n
C.一个小于n，一个等于n
D.都等于n

答案：B
解析：

第9题：

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



A.E
B.-E
C.A
D.-A

答案：A
解析：

第10题：

设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量

答案：C
解析：

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