已知等差数列{an}的首项与公差相等，{an）的前n项的和记作Sn，且S20=840．
（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；
（Ⅱ）数列{an}的前多少项的和等于847.
已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ）
A.35
B.30
C.20
D.10
在等差数列{an}中，a5=6，前5项和等于20，则前10项的和等于 （ ）
A.75
B.65
C.125
D.60
已知公差为2的正整数等差数列为an，则该数列满足不等式7/16＜an/5＜398/9的所有项的和为（ ）
A．12320
B．12430
C．12432
D．12543
二、数学运算：共10题。每道试题呈现一道算式、表述数字关系的一段文字或几何图形，要求你迅速、准确地计算或论证出答案。
请开始答题：
31.已知等差数列{a。}满足a2+a4=4．a3+a5=10．则它的前10项的和S10=()。
A．138
B．135
C．95
D．23
数列专题4-1 等差中下 （8套，8页，含答案）知识点：等差前后对应： （如果罗列法换算比较复杂，就用前后对应的方法，简化计算）若m、n、p、qN*，且mnpq，则amanapaq例： 一般前后数字显对称性，我们都从这个方面考虑。题目已知条件中，数列罗列得比较长，也适用此法。典型例题：1. 在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_ 答案：74【解析】由a3a737，得(a12d)(a16d)37，即2a18d37.a2a4a6a8(a1d)(a13d)(a15d)(a17d)2(2a18d)74._2. 已知等差数列，满足，则此数列的前11项的和( 答案：A) A44 B33 C22 D113. 已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（ 答案：C ） A B C D随堂练习：1. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（ 答案：B【解析】，故选B ）(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)242. 在等差数列中，则此数列前30项和等于（ 答案：B ）A810 B840 C870 D9003. 等差数列的公差是正数,且,求它的前20项的和. 答案：；随堂练习（应用）：1. 美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时加300美元问： 从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？ 如果在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？ 如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元问a取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？ 答案： 设工作年数为n（nN*），第一种方案总共加的工资为S1，第二种方案总共加的工资为S2则：S11000110002100031000n 500(n1)nS23001300230033002n 300(2n1)n由S2S1，即：300(2n1)n500(n1)n解得：n2 从第3年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多 当n10时，由得：S1500101155000S2300102163000 S2S18000 在该公司干10年，选第二种方案比选第一种方案多加工资8000美元 若第二种方案中的300美元改成a美元则an(2n1) nN* a250250数列专题4-2 等差中下 1. 已知数列是等差数列，为正整数，则“”是“”的（ 答案：A； ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是( 答案：15；)3. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( 答案：B；解析钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个钢管总数为：123n.当n19时，S19190.当n20时，S20210200.n19时，剩余钢管根数最少，为10根)A9 B10 C19 D294. 假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? 答案：(1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-10.85. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.5. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_ 答案：an2n1；解析a13，a2325，a33227，a432229，an2n1._6. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=45，a4=41，则Sn取得最小值时n的值为（ 答案：C；【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a2=45，a4=41，解得a1=47，d=2，Sn=47n+=n248n=（n24）2576Sn取得最小值时n的值为24故选：C） A23 B24或25 C24 D257. 在首项为81，公差为7的等差数列中，最接近零的是第( 答案：13； )项.8. 已知等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10为( 答案：D；解析由aa2a3a89得(a3a8)29，an0，S130，S130，即d0，S130，又由(1)知d0.数列前6项为正，从第7项起为负数列前6项和最大数列专题4-3 等差中下 1. 等差数列的前n项和为,若，则的值是（ 答案：A ） A130 B65 C70 D752. 在等差数列中，求及前项和；（ 答案：=2n-1，；）3. 夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ，已知山顶的气温是14.1 ，山脚的气温是26 .那么，此山相对于山脚的高度是 （ 答案：C）A1500 m B1600 m C1700 m D1800 m4. 为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.9100.35. 答案：解(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1a，公比q110%0.9，ana0.9n1 (n1)(2)10年的出口总量S1010a(10.910)S1080，10a(10.910)80，即a，a12.3.故2010年最多出口12.3吨5. 传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_ 答案：55；解析三角形数依次为：1,3,6,10,15，第10个三角形数为：12341055._6. 在等差数列中，以表示的前项和，则使达到最大值的是（ 答案：B； ）A21 B20 C19 D187. 首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ 答案：D； ）AdBd3Cd3D d38. 在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( 答案：B；解析a12，d7,2(n1)7100，n0，公差d0，Sn为其前n项和，则点(n，Sn)可能在下列哪条曲线上( 答案：C；解析由Snna1n(n1)dn2n，及d0知，0，排除A、B.对称轴n0，排除D.)10. 在等差数列an和bn中，a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项的和为_ 答案10 000；解析由已知得anbn为等差数列，故其前100项的和为S10050(2575100)10 000._数列专题4-4 等差中下 1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1221，则a2+a5a8a11 答案：7 2. 在等差数列an中，若a3a9a15a21=8，则a12等于（ 答案：C； ）A1 B1 C2 D23. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 答案： 升.4. 某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(lg 6572.82，lg 20.30，lg 30.48) 答案：解(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中a1128，q
设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 。
