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之前的考试中这种“空瓶换水”的题目难倒过你吗？

某校2000人参加运动会，学校买了2000瓶汽水供应每人一瓶。商店规定，每7个空瓶可换1瓶汽水。因此，他们每喝完7瓶汽水就换回1瓶汽水。这样，他们最多能喝（ ）瓶汽水。

A．2284

B．2285

C．2333

D．2334


正确答案：C
已知7个空瓶可换1瓶汽水，即瓶子总数每兑换一次减少6个。2000÷6…333…2，所以共可兑换333瓶汽水，这样他们最多能喝333+2000=2333(瓶)汽水。答案为C。

9个空瓶合起来可以换2瓶汽水，某旅游团喝了263瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？（ ） A．259 B243 C．221 D．205


：根据空瓶的运算公式,263÷9=29.22，喝完263瓶汽水的空瓶可换回29×2=58瓶汽水，即实际上只要买263-58=205瓶

“红星”啤酒开展“7个空瓶换1啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒．问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?

A．296瓶

B．298瓶

C．300瓶

D．302瓶


正确答案：B
代入法。由题可知，6个空瓶可以换一个瓶子里面的啤酒.298+6=49……4，49+298=347。

1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，如果有10元钱，最多可以喝到（ ）瓶汽水

“A．17

B．18

C．19

D．20


正确答案：C
答案是C，首先10元钱买lO瓶，10个空瓶换5瓶汽水，其次4个空瓶换2瓶汽水，喝完后此时还有3个空瓶，再拿2个换l瓶汽水，喝完后剩余2个空瓶，最后用这两的空瓶换1瓶汽水，所以共可以喝到10+5+2+1+l=19瓶。

假期小明的爸爸为他买了20瓶汽水，商店规定，每7个空瓶又可以换回3瓶汽水，小明想尽量把空瓶再换汽水喝。他一共可以喝多少瓶汽水?( )

A．35

B．32

C．29

D．26


正确答案：A
18．A[解析]第一次他喝了买来的20瓶汽水；第二次他用14个空瓶又换回6瓶汽水喝掉；第三次他再用7个空瓶换回3瓶汽水喝掉，这时他共剩下8个空瓶；第四次他只拿出7个空瓶，换回3瓶汽水喝掉，这时他一共还剩下4个空瓶；第五次他向商店借3个空瓶，连同上次剩下的4个空瓶凑成7个空瓶，又换回3瓶汽水，喝完后正好把3个空瓶还给商店。所以，他一共喝了汽水：20+6+3+3+3=35(瓶)。故本题正确答案为A。

一、理论知识【基本模型】某商店搞促销活动，7个空瓶可以兑换一瓶水，那么多少空瓶可以喝到一瓶水?【二编解析】6个。正常情况下，我们会认为7个空瓶才可以换水，但是为了尽可能节约，我们可以采取“借”的思维，假设我们有6个空瓶，借一个空瓶凑够7个空瓶可以兑换一瓶水，喝完水剩余一个空瓶，再还回去，则相当于6个空瓶可以喝一瓶水。【模型变式】某商店升级促销活动，7个空瓶可以兑换3瓶水，那么至少多少空瓶可以喝到水？【二编解析】4个。我们说，由于兑换水喝水后可以剩余3个空瓶，因此可以提前借3个空瓶，自己有4个空瓶，凑够7个换3瓶水，喝完后还3个空瓶回去，则相当于4个空瓶可以喝到三瓶水。结论：经过上述论证，我们会发现这样一个规律：N个空瓶 换 M瓶水 相当于 N-M 个空瓶 喝 M瓶水二、真题再现【真题1】如果12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：A.8瓶 B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶【解析】答案选B。12个空瓶换1瓶啤酒，相当于11个空瓶喝1瓶啤酒，因此101个空瓶可以喝101÷11=9…… 2，可以喝9瓶。【考点点拨】根据结论得出兑换数量，做除法，共能兑换9次，每次兑换一瓶啤酒，共喝了9瓶啤酒。【真题2】如果12个啤酒空瓶可以免费换3瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：A.24瓶 B.27瓶 C.31瓶 D.33瓶【解析】答案选D。12个空瓶换3瓶啤酒，相当于9个空瓶喝1瓶啤酒，因此101个空瓶可以喝101÷9=11……2，说明9个空瓶兑换一次，每次可以兑换3瓶，因此一共可以兑换33瓶，共可以免费喝33瓶啤酒。【考点点拨】根据结论得出兑换数量，但需要注意，做除法算出共可以兑换11次，但是每次都可以兑换3瓶，因此一共可以兑换的数量是33瓶。【真题3】5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，那么他们至少买了多少瓶汽水?A.129瓶 B.128瓶 C.127瓶 D.126瓶【解析】答案选A。相当于4个空瓶可以兑换一瓶汽水，则假设其中兑换了x个空瓶，就用了4x个空瓶，而空瓶都是买汽水喝完剩下的，则x+4x=161，解得x=32……1，即换了32瓶汽水，则买了161-32=129瓶汽水。

“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?（ ）

A．296瓶

B．298瓶

C．300瓶

D．302瓶


正确答案：B

取整

6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？( )


A. 131
B. 130
C. 128
D. 127

答案：A
解析：
买了5瓶能喝到6瓶.

解:设至少需要买x瓶。

157：x=6:5
6x=785
x=131

所以选择A。

“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（）
A. 296 B. 298 C. 300 D. 302


答案：B
解析：
设买了x瓶啤酒，可得x+x/6≥347，解得x≥297.4，因此至少需要买298瓶。

12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为( )。

A. 10 瓶
B. 11 瓶
C. 8 瓶
D. 9 瓶

答案：D
解析：
本题考查空瓶换酒问题。根据题意可知，12个空瓶换1瓶酒，1瓶酒等于一个空瓶加1瓶的酒，所以题意等价于11个空瓶换1瓶酒，101÷11==9......2，即可换9瓶酒。因此答案选择D选项。

某啤酒厂为促销啤酒，开展6个空瓶换1瓶啤酒的活动，孙先生去年花钱先后买了109瓶该品牌啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问孙先生去年一共喝掉了多少瓶啤酒？（ ）

A.127
B.128
C.129
D.130

答案：D
解析：
第一步，本题考查空瓶换酒问题，用公式法解题。
第二步，6个空瓶换1瓶啤酒的，即5个空瓶可以换1瓶啤酒喝，109个空瓶子可以换



（只能换取21个啤酒喝）。
第三步，孙先生去年一共喝掉10921＝130瓶。

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