在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，
则点A′在平面直角坐标系中的位置是在
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
A. 1
B.2
C.3
D.4
在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
矩形的两边长分别是4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-2，-3）。与同伴交流，你们的答案相同吗？
在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（2， 0），（4， 0），（2， 2）；
（2）（0， 2），（0， 4），（-2， 2）；
（3）（-4， 0），（-2， -2），（-2， 0）；
（4）（0，-2），（2，-2），（0，-4）。
1 6.1.2 平面直角坐标系（二）典型例题【例 1】判断下列各结论的真假: (1)点 P1(a，a)一定在第一象限角平分线上；(2)点 P2( a，a)一定在第二象限角平分线上；(3)点 P3(a，2)(a 为任意有理数)在平行于y 轴的直线上；(4)点 P4(3，a)(a 为任意有理数)在平行于x 轴的直线上；【解析】根据特殊位置的点的坐标特征来判断. (1)点 P1(a，a)在第一、三象限角平分线上；(2)点 P2( a，a)在第二、四象限角平分线上；(3)点 P3(a，2)在平行于x 轴的直线上；(4)点 P4(3，a)在平行于y 轴的直线上；【答案】(1)错； (2)错； (3)错； (4)错. 【例 2】如图 614，矩形 ABCD 的长和宽分别为6、 4，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 图 614 【解析】要建立平面直角坐标系，就必须选出直角，由于矩形ABCD的四个角 都是90 ，那么选取A、B、C、D 中任一点为原点都可以建立直角坐标系，或以矩形的中心(对边中点的交点 )为原点以对边中点连线为坐标轴均可建立直角坐标系.因此，解法较多. 【答案】解法一以点 A 为坐标原点，分别以AB 和 AD 所在的直线为x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系(如图 615)，此时 A 点坐标为 (0，0)，则于 AB=6 ，AD=4 ，所以 B 点的坐标为 (6，0)，D 点的坐标为 (0，4).而由点 C 向 x 轴作垂线其垂足是B，向 y 轴作垂线其垂足是 D，故 C 点的坐标是 (6，4). 2 图 615 解法二同样可以如图616 所示，以点B 为坐标原点，AB 和 BC 所在的直线为x轴、 y 轴，建立直角坐标系. 图 616 此时 B 点的坐标为 (0，0)，C 点的坐标为 (0，4). A 点的坐标为 (6，0)，D 点的坐标为 (6，4). 解法三如图 617 所示，以过矩形对边中点的直线的交点为坐标原点，过AD 、BC的中点 的直线为x 轴，过 AB 、DC 的中点两直线为y 轴，建立直角坐标系. 图 617 此时 A、B、C、D 四点到 x 轴的距离都是2，到 y 轴的距离都是3，根据他们所在象限，可知 A 点坐标为 (3，2)，B 点坐标为 (3，2)，C 点坐标为 (3，2)，D 点坐标为 (3，2). 本题还有其他方法建立直角坐标系，请大家自己动手试一下. 【例 3】(山东 )如图 618 在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成 OA1B1，第二次将 OA1B1变换成 OA2B2，第三次将 OA2B2变换成 OA3B3. 图 618 3 (1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 OA3B3变换成 OA4B4则 A4的坐标是_，B4的坐标是 _. (2)若按第 (1)题找到的规律将OAB 进行几次变换，得到OAnBn比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 _，Bn的坐标是 _. 【解析】本题探索每次变换后，三角形各顶点的坐标的变化规律是解题的关键，则 A、A1、 A2、A3、B、B1、 B2、B3、的坐标可知，每变换一次，顶点A 的横坐 标乘以 2，纵坐标不变，顶点B 的横坐标乘以2，纵坐标不变. 【答案】 (1)A4(16，3)，B4(32，0)；(2)An(2n，3)，Bn(2n+1，0). 课前热身1.点 A 在 x 铀上位于原点左侧，距离原点4 个单位，点B 在 y 轴上，位于原点上方，距离原点 3 个单位，则A 点坐标为 _，B 点坐标为 _. 2.若点 P(a，b)在第四象限，则Q(b， a)在第 _象限 . 课上作业3.点 P(a，b)在第二象限，且a2=4，|b1|=2，则点 P的坐标为 _. 4.点 P 在第四象限，到x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，则点 P的坐标是 _. 5 已知点 P到 x 轴距离是2，到 y 轴距离是3，则点 P 的坐标是 _. 6.已知一正方形ABCD 的 A 点坐标为 (1， 2)， B 点为 (4， 2)， 则 C 点坐标为 _. 课下作业一、填空题7.已知点 P在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，点 P 的坐标可以是_ (只要写出一个符合条件的坐标即可). 8.已知 :矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图619 所示，点B 的坐标是 (3， 2)，则矩形的面积为_. 图 619 4 9.已知点 A(x 6， 43x)到两条坐标轴的距离相等，则A 点的坐标为 _. 10.已知 ABC 的三点的坐标为A( 2， 0)、 B(4， 0)、 C(2， 3)， 则 ABC 的面积为 _. 二、选择题11.在平面直角坐标系中，点P(3， 2)在 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.若点 A( 2，n)在 x 轴上，则点B(n 2，n+1)在 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、解答题13.分别写出满足下列条件的4 个点，并在坐标系中描出来: (1)横坐标与纵坐标相等. (2)横坐标与纵坐标互为相反数；仔细观察你所描的点，你发现了什么? 14.已知 :在平面直角坐标系中，A、B 两点坐标分别为A(2，3)、B(4，1).试求 ABO 的面积 . 第 14 题图 5 参考答案课前热身1.点 A 在 x 铀上位于原点左侧，距离原点4 个单位，点B 在 y 轴上，位于原点上方，距离原点 3 个单位，则A 点坐标为 _，B 点坐标为 _. 答案： (4，0)；(0，3) 2.若点 P(a，b)在第四象限，则Q(b， a)在第 _象限 . 答案： 三课上作业3.点 P(a，b)在第二象限，且a2=4，|b1|=2，则点 P的坐标为 _. 答案： (2，3) 4.点 P 在第四象限，到x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，则点 P的坐标是 _. 答案： (3， 2) 5 已知点 P到 x 轴距离是2，到 y 轴距离是3，则点 P 的坐标是 _. 答案： (3，2)或(3， 2)或(3， 2)或(3，2) 6.已知一正方形ABCD 的 A 点坐标为 (1， 2)， B 点为 (4， 2)， 则 C 点坐标为 _. 答案： (4，3)或(4，7) 课下作业一、填空题7.已知点 P在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，点 P 的坐标可以是_ (只要写出一个符合条件的坐标即可). 答案 :答案不唯一，如：(1，2)等8.已知 :矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图619 所示，点B 的坐标是 (3， 2)，则矩形的面积为_. 图 619答案： 6 9.已知点 A(x 6， 43x)到两条坐标轴的距离相等，则A 点的坐标为 _. 6 答案： (27,27)或( 7，7) 10.已知 ABC 的三点的坐标为A( 2， 0)、 B(4， 0)、 C(2， 3)， 则 ABC 的面积为 _. 答案： 9 二、选择题11.在平面直角坐标系中，点P(3， 2)在 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案： D 12.若点 A( 2，n)在 x 轴上，则点B(n 2，n+1)在 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案： B 三、解答题13.分别写出满足下列条件的4 个点，并在坐标系中描出来: (1)横坐标与纵坐标相等. (2)横坐标与纵坐标互为相反数；仔细观察你所描的点，你发现了什么? 答案： (1)如： (0，0)、 (1，1)、(1， 1)、(2，2)等；在坐标系中描出来后发现它们在一条直线上，且这条直线是第一、 三象限的角平分线上；(2)如： (0，0)、(1， 1)、(1，1)、(；2、 2 等，在坐标系中描出来后发现它们在一条直线上,且这条直线是第二象限和第四象限的角平分线 . 14.已知 :在平面直角坐标系中，A、B 两点坐标分别为A(2，3)、B(4，1).试求 ABO 的面积 . 解： 如图，过点A 作两坐标轴的垂线，垂足分别为C、D，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，由 A(2 ，3)、B(4，1)可知 OE=4.BE=1 ，OD=AC=2 ， CO=AD=3. 故 SABO=S矩形ACOD+S梯形ADEBSACDSBEO =AC OC+21AC CO21OE BE=23+21(1+31 221 2 321 4 1=5) 7 第 14 题图
（1）坐标（x，3）中的x取-3，-2，-1，0，1，2，3所表示的点是否在一条直线上？这条直线与x轴有什么关系？
（2）坐标（3，y）中的y取-3，-2，-1，0，1，2，3所表示的点是否在一条直线上？这条直线与x轴有什么关系？
（1）是在同一条直线上，这条直线与x轴平行
（2）是在同一条直线上，这条直线与x轴垂直
在平面直角坐标系中，标出下列各点：
点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点B在x轴山，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度。依次连接这些点，你能得到什么图形？
建立一个平面直角坐标系，描出点A（-2， 4），B（3， 4），画直线AB。若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么？想一想：
（1）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？
（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
（1）如果一些点在平行与x轴的直线上，那么这些点的纵坐标相等
（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标相等
在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
（1）点P（x，y）的坐标满足xy＞0；
（2）点P（x，y）的坐标满足xy＜0；
（3）点P（x，y）的坐标满足xy=0；
（1）在第一、三象限的点P（x，y）的坐标满足xy＞0；
（2）在第二、四象限的点P（x，y）的坐标满足xy0；
（3）在x轴上或者y轴上的点P（x，y）的坐标满足xy=0；
在同一直角坐标系内作出下列函数的图像：
（1）y=4x-1； （2）y=4x+1；（3）y=-4x-1；