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设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA

题目
设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA

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第1题：

设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

A.|B|=0或|A|=0：
B.B=0；
C.BA=O：
D.


答案：A
解析：

第2题：

设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).

A.A=0或B=0
B.BA=0
C.
D.

答案：D
解析：

第3题：

设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()

A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2     

B. (AB)^-1 = B^-1A^-1 

C. 若AB= O, 则A=O或B=O    

D. |AB| = |A| |B| 


参考答案：C

第4题：

设A,B为n阶矩阵.
　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.


答案：
解析：

第5题：

设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT


答案：B
解析：
提示:选项A，Amxn,Bnxm=(BA)nxn，故BA为n阶方阵。
选项B，Amxn,Bnxm= (AB)mxm，故AB为m阶方阵。
选项C，因BA为n阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。
选项D，因ATBT= (BA)T，故ATBT也是n阶方阵。

第6题：

设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则



答案：C
解析：

第7题：

设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



答案：A
解析：
已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

第8题：

设A,B均为n阶方阵,则等式(A＋B)(A－B)=A2－B2成立的充分必要条件是()。

A、A=E

B、B=O

C、A=B

D、AB=BA


参考答案：D

第9题：

设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


答案：
解析：

第10题：

设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA


答案：
解析：

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