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如图6-9所示,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为（ ）

题目
如图6-9所示,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为（ ）

A.3
B.7.5
C.15
D.30
E.5.5
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第1题：

如图．已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙0的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。

(1)求证：BE是⊙0的切线；
(2)若BC=√3，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长。


答案：
解析：
(1)连接OB，∵AD是圆⊙O的直径'∴∠OBD+∠EBD=90°， ∵BD=BC,∴其劣弧所对的圆周角相等，即∠CAB=∠BAD，
∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO，
又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°，
∵B0是圆的半径，∴BE是⊙O的切线。
(2)设圆的半径为r，连接CD交OB于F，

设圆的半径为R，连接CD，.

第2题：

如右图，在直角梯形ABCD中，AB,∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=________cm．



答案：
解析：

第3题：

△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm.求AC  

第4题：

如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10%，DE的长度增加10%，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？



A. 不变
B. 减少1%
C. 增加10%
D. 减少10%

答案：B
解析：
解题指导： S=90％（AD+BC）*100％DE÷2=99（AD+BC）*DE÷2，所以减少了1％。故答案为B。

第5题：

如图，边长为a的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=________。


答案：
解析：

解析：作EK⊥BC于K，连接BP，由△EBC的面积等于△PBE和△PBC的面积之和且BE=

第6题：

如图,D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD=6，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD， BD的中点．则四边形EFGH的周长是()。

A.12
B.14
C.15
D.16

答案：D
解析：
因为BD⊥CD，BD=8，CD=6，由勾股定理可知BC=10。由三角形中位线定理可知EH=FG=

第7题：

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.

(1)求证：AB=BC；
(2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.


答案：
解析：



第8题：

如图所示，BC=6，AC=8，两个等圆外切，A、B分别为两圆的圆心，则图中阴影部分的面积为：


A.(25/4)π
B.(25/8)π
C.(25/16)π
D.(25/32)π

答案：A
解析：
根据勾股定理可知AB=10，则两个等圆的半径均为5，阴影部分的面积相当于圆心角为∠A+∠B的扇形的面积，即四分之一圆的面积，则所求为(1/4)π×5^2=(25/4)π。

第9题：

?如右图所示，AD／／BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为().?

A.155°
B.50°
C.45°
D.25°

答案：D
解析：

第10题：

如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18。问EF的长度为多少？


A. 8.5
B. 9
C. 9.5
D. 10

答案：B
解析：
解题指导： 18*BF/BD=6*DF/BD， BF/DF＝1：3， OF/CD=1:4， OE/CD=1:4， EF=CD/2＝9，故答案为B。

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