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设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A^2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=________.

题目
设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A^2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=________.

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相似问题和答案

第1题：

设A是三阶矩阵，a1(1,0,1)T，a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量，a3(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量，则：
A.a1-a2是A的属于特征值1的特征向量
B.a1-a3是A的属于特征值1的特征向量
C.a1-a3是A的属于特征值2的特征向量
D. a1+a2+a3是A的属于特征值1的特征向量


答案：A
解析：
提示：已知a1,a2是矩阵A属于特征值1的特征向量，即有Aa1=1*a1,Aa2=1*a2成立，则A(a1-a2)=1*(a1-a2)，a1-a2为非零向量，因此a1-a2是A属于特征值1的特征向量。

第2题：

设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


答案：
解析：

第3题：

设λ1<／sub>,λ2<／sub>都是n阶矩阵A的特征值,λ1<／sub>≠λ2<／sub>,,且a1<／sub>与a2<／sub>分别是A的对应于λ1<／sub>与λ2<／sub>的特征向量,则().

A.c1=0且c2=0时,a=c1a1+c2a2必是A的特征向量

B.c1≠0且c2≠0时,a=c1a1+c2a2必是A的特征向量

C.c1,c2=0时,a1=c1a1+c2a2必是A的特征向量

D.c1≠0而c2=0时,a=c1a1+c2a2必是A的特征向量


参考答案：

第4题：

设3阶矩阵A=［α1，α2，α3］有3个不同的特征值，且a3=a1+2a2.
　　(Ⅰ)证明r(A)=2；
　　(Ⅱ)若β=α1，α2，α3，求方程组Ax=β的通解.


答案：
解析：

第5题：

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
　　(1)证明α,Aα线性无关；
　　(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；


答案：
解析：

第6题：

设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
　　(2)求A.


答案：
解析：

第7题：

设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.


答案：
解析：

第8题：

设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量

答案：C
解析：

第9题：

设A=(α1，α2，α3)为3阶矩阵.若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α1，则线性方程组Ax=0的通解为________.


答案：
解析：

1、k(1，-2，1)^T，k为任意常数

第10题：

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.


答案：1、1.
解析：

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