设n元齐次线性方程组AX(→)=0(→),秩(A)=n-3,且α(→)1,α(→)2,α(→)3为其3个线性无关的解,则

题目
单选题
设n元齐次线性方程组AX(→)=0(→),秩(A)=n-3,且α(→)1,α(→)2,α(→)3为其3个线性无关的解,则(  )为其基础解系。
A

α()1α()2α()2α()3α()1α()3

B

α()1α()2α()2α()3α()3α()1

C

α()1α()2α()3α()3α()2α()1+2α()3

D

α()1α()2,2α()2-3α()3,3α()3-2α()1

参考答案和解析
正确答案: C
解析:
B项,因(α()1α()2)+(α()2α()3)+(α()3α()1)=0(),故其线性相关,不能构成AX()0()的基础解系。同理由(α()1α()2α()3)+(α()3α()2)-(α()1+2α()3)=0(),2(α()1α()2)+(2α()2-3α()3)+(3α()3-2α()1)=0()知C、D项的向量组都线性相关。
如果没有搜索结果或未解决您的问题,请直接 联系老师 获取答案。
相似问题和答案

第1题:

设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(5α2-4α1)=_________.


正确答案:
b

第2题:

若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,齐次线性方程组AX=0只有零解


答案:对
解析:

第3题:

设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。


答案:n或未知量个数

第4题:

设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.

答案:B
解析:

第5题:

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵,现有4个命题: ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A) 秩(B); ② 若秩(A) 秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③ 若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B); ④ 若秩(A)=秩(B), 则Ax=0与Bx=0同解


A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④


答案:B
解析:

第6题:

对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。

A.2

B.5

C.3

D.1


正确答案:A

第7题:

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵,现有4个命题:① 若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)秩(B);② 若秩(A)秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③ 若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B);④ 若秩(A)=秩(B), 则Ax=0与Bx=0同解,以上命题中正确的是

A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④

答案:B
解析:

第8题:

设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()

A、Ax=0只有零解

B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D、Ax=0没有解


参考答案:C

第9题:

设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。

A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解

答案:D
解析:

第10题:

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均m×n矩阵,现有4个命题:
  ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);
  ②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
  ③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B);

  ④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解;

  以上命题中正确的是

A.①②.
B.①③.
C.②④.
D.③④,

答案:B
解析:
显然命题④错误,因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确,因此命题①必正确,那么②与③哪一个命题正确呢?由命题①,“若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B)”正确,知“若Bx=0的解均是Ax=0的解,则秩(B)≥秩(A)”正确,可见“若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确,故应选(B).

更多相关问题