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设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.

题目
设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.

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第1题：

设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



答案：B
解析：

第2题：

设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.｜A｜=0

答案：D
解析：
因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).

第3题：

设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩

A.必有一个等于零
B.都小于n
C.一个小于n，一个等于n
D.都等于n

答案：B
解析：

第4题：

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.


答案：1、2
解析：
因为|B|=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2.

第5题：

设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


答案：1、2
解析：

第6题：

已知，P为三阶非零矩阵，且，则



答案：C
解析：

第7题：

设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

答案：C
解析：

第8题：

设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().

A.当t=6时,r(Q)=1
B.当t=6时,r(Q)=2
C.当t≠6时,r(Q)=1
D.当t≠6时,r(Q)=2

答案：C
解析：
因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则，r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C).

第9题：

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


答案：
解析：

第10题：

设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


答案：
解析：

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