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设曲线及x=0所围成的平面图形为D．

题目
设曲线及x=0所围成的平面图形为D．
(1)求平面图形D的面积s．
(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V

参考答案和解析
答案：
解析：
平面图形D如图3-2所示．
(1)




(2)
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第1题：

求由曲线y=ex，y=e-x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx.


正确答案：

第2题：

由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：


答案：B
解析：
提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。

第3题：

已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）

(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；

(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．


正确答案：

第4题：

已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．


答案：
解析：
画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
图1—3—3

图1—3—4

第5题：

曲线冬y=1/2x2，x2+y2=8所围成图形的面积(上半平面部分)是:


答案：A
解析：
提示:画出平面图，交点为(-2,2)、(2,2)，然后列式，注意曲线的上、下位置关系。

第6题：

曲线：与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：


答案：A
解析：
提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。

第7题：

曲线y=sinx(0≤x≤2/π)与直线x=2/π，y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：
A.π2/4 B.π2/2 C.π2/4 +1 D.π2/2+1


答案：A
解析：
提示:画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，

第8题：

设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。


参考答案：

第9题：

设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图1—3—2中阴影部分所示)．

图1—3—1

图1—3—2
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．


答案：
解析：

第10题：

已知函数(x)=-x2+2x．
①求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．


答案：
解析：


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