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①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

题目
①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

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第1题：

求由曲线y=ex，y=e-x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx.


正确答案：

第2题：

由抛物线y=x2与三直线x=a，x=a+1，y=0所围成的平面图形，a为下列（　　）值时图形的面积最小。


答案：B
解析：
平面图形的面积

时图形面积最小。

第3题：

已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）

(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；

(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．


正确答案：

第4题：

已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．


答案：
解析：
画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
图1—3—3

图1—3—4

第5题：

求曲线y=x2与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．


答案：
解析：

即y=2ax-a2，


第6题：

求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．


正确答案：
解



第7题：

曲线冬y=1/2x2，x2+y2=8所围成图形的面积(上半平面部分)是:


答案：A
解析：
提示:画出平面图，交点为(-2,2)、(2,2)，然后列式，注意曲线的上、下位置关系。

第8题：

曲线y=x2与y=4—x2所围成的图形的面积为_________．

第9题：

设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图1—3—2中阴影部分所示)．

图1—3—1

图1—3—2
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．


答案：
解析：

第10题：

已知函数(x)=-x2+2x．
①求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．


答案：
解析：


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