设f(x),f'(x)为已知的连续函数,则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是:

题目
设f(x),f'(x)为已知的连续函数,则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是:
A. y=f(x)+ce-f(x) B. y= f(x)ef(x) -ef(x) +c
C. y=f(x)-1+ce-f(x) D. y=f(x)-1+cef(x)

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第1题:

设F是属性组U上的一组函数依赖,下列叙述正确的是

A.若,则X→Y为F所逻辑蕴含

B.若,则X→Y为F所逻辑蕴含

C.若X→Y为F所逻辑蕴含,且,则X→YZ为F所逻辑蕴含

D.若X→Y及Y→Z为F所逻辑蕴含,则X→Z为F所逻辑蕴含


正确答案:D
解析:自反律:若,则X→Y为F所逻辑蕴含;增广律:若X→Y为F所逻辑蕴含,且,则XZ→YZ为F所逻辑蕴含;传递律:若X→Y及Y→Z为F所逻辑蕴含,则X→Z为F所逻辑蕴含。

第2题:

设f1(x)和f2(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解, 若由f1(x)和f2(x)能构成该方程的通解,下列哪个方程是其充分条件?

A.f1(x) *f'2(x)-f2(x)f'1(x)=0
B.f1(x) * f’2(x)-f2(x) *f'1(x)≠0
C.f1(x)f'2(x)+f2(x)*f'1(x) =0
D.f1(x)f'2(x)+f2(x)*f'1(x) ≠0

答案:B
解析:

第3题:

设F是属性组U上的一组函数依赖,下列叙述正确的是

A.若YX,则X→Y为F所逻辑蕴含

B.若XU,则X→Y为F所逻辑蕴含

C.若X→Y为F所逻辑蕴含,且ZU,则X→YZ为F所逻辑蕴含

D.若X→Y及Y→Z为F所逻辑蕴含,则X→Z为F所逻辑蕴含


正确答案:D
解析:自反律:若YXU,则X→Y为F所逻辑蕴含;增广律:若X→Y为F所逻辑蕴含,且ZU,则XZ→YZ为F所逻辑蕴含;传递律:若X→Y及Y→Z为F所逻辑蕴含,则X→Z为F所逻辑蕴含。掌握合并规则、伪传递规则、分解规则。

第4题:

设关系模式R<U,F>,其中U为属性集,F是U上的一组函数依赖,那么Armstrong公理系统的伪传递律是指( )。

A.若X→Y,Y→Z为F所蕴涵,则X→Z为F所蕴涵
B.若X→Y,X→Z,则X→YZ为F所蕴涵
C.若X→Y,WY→Z,则XW→Z为F所蕴涵
D.若X→Y为F所蕴涵,且Z?U,则XZ→YZ为F所蕴涵

答案:C
解析:
本题考查关系数据库基础知识。从已知的一些函数依赖,可以推导出另外一些函数依赖,这就需要一系列推理规则。函数依赖的推理规则最早出现在1974年W.W.Armstrong的论文里,这些规则常被称作“Armstrong公理”。选项A“若X→Y,Y→Z为F所蕴涵,则H为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的传递率。选项B“若X→Y,X→Z,则X→YZ为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的合并规则。选项C“若X→Y,WY→Z,则XW→Z为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的伪传递率。选项D“若X→Y为F所蕴涵,且K?U,则XZ→YZ为F所蕴涵”符合Armstrong公理系统的增广率。

第5题:


A.f(-x,y)=f(x,y),f(x,-y)=-f(x,y)
B.f(-x,y)=f(x,y),f(x,-y)=f(x,y)
C.f(-x,y)=-f(x,y),f(x,-y)=-f(x,y)
D.f(-x,y)=-f(x,y),f(x,-y)=f(x,y)

答案:B
解析:
要求f(x,y)关于x和y都是偶函数。

第6题:

设F是属性组U上的一组函数依赖,下列叙述正确的是

A.若Y∈U则X→Y为F所逻辑蕴含

B.若X∈U则X→Y为F所逻辑蕴含

C.若X→Y为F所逻辑蕴含,且Z∈U则X→YZ为F所逻辑蕴含

D.若X→Y及X→Z为F所逻辑蕴含,则X→Z为F所逻辑蕴含


正确答案:D
解析:本题主要考查了对函数依赖的几个推理规则。 自反律:若YXU则X→Y为F所逻辑蕴含;增广律:若X→Y为F所逻辑蕴含,且ZU则XZ→YZ为F所逻辑蕴含;传递律:若X→Y及Y→Z为F所逻辑蕴含,则X→Z为F所逻辑蕴含。

第7题:

下列( )项是在D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0)上的连续函数f(x,y),且f(x,y)=3(x+y)+16xy。

A.f(x,y)=3(x+y)+32xy
B.f(x,y)=3(x+y)-32xy
C.f(x,y)=3(x+y)-16xy
D.f(x,y)=3(x+y)+16xy

答案:B
解析:
解本题的关键在于搞清二重积分



是表示一个常数,对f(x,y)=3(x+y)+



利用极坐标进行二重积分计算

第8题:

设y=f(-x),则y`=()。

A.f`(x)

B.-f`(x)

C.f`(-x)

D.-f`(-x)


参考答案:C

第9题:

设f(x)、f'(x)为已知的连续函数,则微分方程y'+ f'(x)y = f(x)f'(x)的通解是:


答案:C
解析:
提示:对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P(x)=f'(x)、Q(x)=f(x) * f'(x),

第10题:

设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为



A.AF^2(x)
B.F(x)F(y)
C.1-[1-F(x)]^2
D.[1-F(x)][1-F(y)]

答案:A
解析:
随机变量Z=max(X,Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x},由此定义不难推出Fz(x).【求解】故答案应选(A).
【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X,Y)的分布函数.(C)1-[1-F(x)]^2则是随机变量min(X,Y)的分布函数.(D)[1-F(x)][1-F(y)]本身不是分布函数,因它不满足分布函数的充要条件.

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