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已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.

题目
已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.
　　(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
　　(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.

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第1题：

设关系模式R(U, F)，其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，下列叙述中正确的是( )。

A．若X→Y为F所逻辑蕴涵，且ZU，则XZ→YZ为F所逻辑蕴涵

B．若X→Y，Y→Z为F所逻辑蕴涵，则X→Z为F所逻辑蕴涵

C．若YXU，则Y→X为F所逻辑蕴涵

D．若XYU，则X→Y为F所逻辑蕴涵


正确答案：A
解析：逻辑蕴含的定义是：设RU，F＞是一个关系模式，X、Y是U中的属性组，若在RU，F＞的任何一个满足F中函数依赖的关系r上，都有函数依赖X→Y成立，则称F逻辑蕴含X→Y。另外，Armstrong公理系统包括3条推理规则：①自反律。若YXU，则X→Y为F所逻辑蕴含。②增广律。若X→Y为F所逻辑蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F所逻辑蕴含。③传递律．着X→Y及Y→Z为F所逻辑蕴含，则X→Z为F所逻辑蕴含。根据这个定义和以上几条推理规则，可以知道选项C)和D)是错误的(两题本质上是一样的)。选项B)看上去像是传递律的表述，不过仔细看可以发现结论反了。

第2题：

下列( )项是在D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上的连续函数f(x，y)，且f(x，y)=3(x+y)+16xy。

A.f(x，y)=3(x+y)+32xy
B.f(x，y)=3(x+y)-32xy
C.f(x，y)=3(x+y)-16xy
D.f(x，y)=3(x+y)+16xy

答案：B
解析：
解本题的关键在于搞清二重积分



是表示一个常数，对f(x，y)=3(x+y)+



利用极坐标进行二重积分计算

第3题：

已知关系R(X,Y,Z,P) ，有函数依赖集F={(X,Y) →Z,Y→Z}，则R最高属于

A．1NF

B．2NF

C．3NF

D．4NF


正确答案：A
解析：关系R(X,Y,Z,P) 的主码是(X,Y,P) ，函数依赖集F={(X,Y) →Z,Y→Z}中有部分函数依赖关系，所以R最高属于1NF。

第4题：

D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化


答案：B
解析：
解：选 B。
画积分区域如下图所示，

第5题：

设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：


答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），

第6题：

设关系模式R,其中U为属性集,F是U上的一组函数依赖,那么Armstrong公理系统的伪传递律是指()。

设关系模式R＜U，F＞，其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，那么Armstrong公理系统的伪传递律是指（）。

A.若X→Y，Y→Z为F所蕴涵，则X→Z为F所蕴涵

B.若X→Y，X→Z，则X→YZ为F所蕴涵

C.若X→Y，WY→Z，则XW→Z为F所蕴涵

D.若X→Y为F所蕴涵，且Z?U，则XZ→YZ为F所蕴涵


正确答案：C

第7题：


A.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)
B.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)
C.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)
D.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)

答案：B
解析：
要求f(x，y)关于x和y都是偶函数。

第8题：

设P(x,y,z),Q(x;y,z),R(x,y,z)是连续函数,M是在(S)上的最大值，其中(S)是一光滑曲面,其面积记为S.证明


答:

第9题：

设f(x),f'(x)为已知的连续函数，则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是：
A. y=f(x)+ce-f(x) B. y= f(x)ef(x) -ef(x) +c
C. y=f(x)-1+ce-f(x) D. y=f(x)-1+cef(x)


答案：C
解析：
提示:对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中p(x)=f'(x)、Q(x) =f(x)*f'(x) 利

第10题：

给定关系模式 R;其中 U 为属性集，F 是 U 上的一组函数依赖，那么 Armstroog 公理系统的增广律是指（ ）。

A.若 X→Y，X→Z，则 X→YZ 为 F 所蕴涵
B.若 X→Y，WY→Z，则 XW→Z 为 F 所蕴涵
C.若 X→Y，Y→Z 为 F 所蕴涵，则 X→Z 为 F 所蕴涵
D.若 X→Y，为 F 所蕴涵，且 Z?U,则入 XZ→YZ 为 F 所蕴涵

答案：D
解析：
从已知的一些函数依赖，可以推导出另外一些函数依赖，这就需要一系列推理规则。函数依赖的推理规则最早出现在1974年W.W.Armstrong 的论文里，这些规则常被称作“Armstrong 公理”设U 是关系模式R 的属性集，F 是R 上成立的只涉及U 中属性的函数依赖集。函数依赖的推理规则有以下三条：自反律：若属性集Y 包含于属性集X，属性集X 包含于U，则X→Y 在R 上成立。(此处X→Y是平凡函数依赖)增广律：若X→Y 在R 上成立，且属性集Z 包含于属性集U，则XZ→YZ 在R 上成立。传递律：若X→Y 和 Y→Z在R 上成立，则X →Z 在R 上成立。其他的所有函数依赖的推理规则可以使用这三条规则推导出。

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