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设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

题目
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案和解析
答案：C
解析：
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第1题：

设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：C
解析：

第2题：

设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )



A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

答案：A
解析：

第3题：

设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有()

A、k≤3

B、k3

C、k=3

D、k3


参考答案：A

第4题：

已知四维列向量线性无关，则下列向量组中线性无关的是



答案：
解析：



第5题：

设A=有三个线性无关的特征向量,则a_______.


答案：1、4
解析：

第6题：

设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）


答案：A
解析：

第7题：

设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量

答案：C
解析：

第8题：

设A为n阶方阵，则A可对角化的充分必要条件是( ).

A. A有n个不同特征值

B.A有n个不同特征向量

C.A有n个线性元关的特征向量

D.IAI≠0。


参考答案：C

第9题：

设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
　　(2)求A.


答案：
解析：

第10题：

设A=有三个线性无关的特征向量,求x,y满足的条件.


答案：
解析：

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